Sabe-se que uma das raízes da equação
pode ser representada pela expressão
. Sendo
valor da razão
é
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e informa que uma das raízes pode ser escrita como
com
. Precisamos usar séries geométricas infinitas e equações exponenciais para achar
e então calcular a razão
.
Passo 2
Vamos primeiro achar as raízes de
Pelo discriminante
, temos
ou seja, as raízes são
Passo 3
A soma infinita
é uma série geométrica de primeiro termo
e razão
, com
. Logo
Passo 4
Substituindo esse resultado na expressão dada, obtemos
Passo 5
Como
, temos
e assim
Portanto essa expressão deve ser a raiz
. Logo
e no intervalo dado
.
Passo 6
Com
, temos
Então a razão pedida é
Passo 7
Comparando com as alternativas, concluímos que a resposta correta é a letra (A).
Resposta
(A)