Qual é:
A projeção ortogonal de
na reta
?
A projeção ortogonal de
Passo 1
O enunciado pede a projeção ortogonal do ponto
sobre a reta definida por
. O conteúdo aqui é projeção de um vetor sobre uma reta que passa pela origem, usando produto escalar e vetor diretor.
Passo 2
Para achar a projeção ortogonal devemos primeiro escolher um vetor diretor da reta. A equação
pode ser escrita como
, logo um vetor que gera essa reta é
A projeção de
sobre a reta gerada por
é dada por
Passo 3
Calculamos os produtos escalar:
e
.
Substituindo na fórmula,
e
Substituindo na fórmula,
Passo 4
Para confirmar, basta ver que
, ou seja, o ponto
realmente pertence à reta
.
Resposta
A projeção ortogonal de
na reta
é
.