Qual é:
O simétrico de X=(7,1) em relação à reta que contém a origem e tem a direção de d=(1,-1) ?

Passo 1

O enunciado pede o simétrico de X=(7,1) em relação à reta L que passa pela origem e tem direção d=(1,-1). Isso é reflexão de ponto em reta no plano. Vamos usar projeção ortogonal de X em L e a fórmula
X' ;=; 2,projL(X);-;X

Passo 2

A projeção ortogonal de um vetor X na reta de direção d é dada por
projL(X) ;=;Xcdot ddcdot d,d

Passo 3

Calculamos primeiro os produtos escalares:
Xcdot d = 7cdot1 + 1cdot(-1) = 6,
dcdot d = 1^2 + (-1)^2 = 2
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projL(X) = 62,(1,-1) = (3,-3)

Passo 4

Aplicando a fórmula do simétrico:
X' = 2,(3,-3) - (7,1) = (6,-6)-(7,1) = (-1,-7)

Resposta

(-1,-7)

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