A projeção ortogonal do vetor vecu na direção do vetor vecv neq 0 é o vetor projv u=u cdot v|v|^2 v. Calcule projv u, onde:
u=(0,2,3) e v=(1,1,1)

Passo 1

O enunciado pede a projeção ortogonal de vec u sobre vec v, que é dada pela fórmula
projvec vvec u = vec ucdot vec v|vec v|^2,vec v
Aqui vamos usar conceitos de produto escalar, norma ao quadrado e multiplicação de vetor por escalar.

Passo 2

Calcular o produto escalar vec ucdot vec v. Como vec u=(0,2,3) e vec v=(1,1,1), temos
vec ucdot vec v = 0cdot1 + 2cdot1 + 3cdot1 = 5

Passo 3

Calcular o quadrado da norma de vec v:
|vec v|^2 = 1^2 + 1^2 + 1^2 = 3

Passo 4

Formar o coeficiente escalar da projeção:
vec ucdot vec v|vec v|^2 = 53

Passo 5

Multiplicar esse escalar pelo vetor vec v:
projvec vvec u = 53,(1,1,1) = l(tfrac53,,tfrac53,,tfrac53r)

Resposta

projvec vvec u = l(tfrac53,,tfrac53,,tfrac53r)

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