A projeção ortogonal do vetor vecu na direção do vetor vecv neq 0 é o vetor projv u=u cdot v|v|^2 v. Calcule projv u, onde:
u=(1,0,1) e v=(0,1,0)

Passo 1

O enunciado pede a projeção ortogonal de u sobre v, sabendo que
projvu = ucdotv|v|^2,v
Aqui o conteúdo é produto escalar e norma de vetor em R^3.

Passo 2

Calcular o produto escalar ucdotv para u=(1,0,1) e v=(0,1,0):
ucdotv=1cdot0+0cdot1+1cdot0=0

Passo 3

Calcular o quadrado da norma de v:
|v|^2 = 0^2+1^2+0^2 = 1

Passo 4

Substituir na fórmula da projeção:
projvu = 01,v = 0cdot(0,1,0) = (0,0,0)

Resposta

(0,0,0)

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