Use e para provar que o quadrado do comprimento da coluna 2 sempre é igual à entrada diagonal . Este número é para
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se P é simétrica (P^T = P) e idempotente (P^2 = P), então o quadrado do comprimento da coluna j de P (que é sumi Pij^2) coincide com a entrada diagonal Pjj. Em seguida, aplica-se isso à coluna 2 da matriz
P = 16 5 & 2 & -1 2 & 2 & 2 -1 & 2 & 5
e mostra-se que esse valor é
P22 = 26 e sumi=1^3 Pi2^2 = 436+436+436 = 26
Passo 2
Da idempotência P^2 = P, tomamos a linha j de P e a coluna j de P. A entrada (j,j) de P^2 atende
(P^2)jj = sumk=1^3 Pjk,Pkj
Como P^2=P, conclui-se
Pjj = sumk=1^3 Pjk,Pkj
Passo 3
Como P é simétrica (Pjk=Pkj), podemos escrever
Pjj = sumk=1^3 Pjk,Pjk = sumk=1^3 Pjk^2
Isso mostra em geral que o quadrado do comprimento da coluna j (que é sumi Pij^2) é igual à entrada diagonal Pjj.