Um projétil de 200 g é disparado horizontalmente com velocidade de
contra um bloco de massa
, suspenso por um fio ideal de
de comprimento. O projétil fica embutido no bloco após a colisão.
Qual a altura máxima que o bloco atingirá após a colisão?
Qual a altura máxima que o bloco atingirá após a colisão?
Passo 1
Vamos lá! O exercício trata de colisão e movimento pendular. Temos um projétil de 200 g que é disparado horizontalmente a 50 m/s contra um bloco de 2,8 kg pendurado por um fio de 1,5 m. Após a colisão, o projétil fica preso no bloco. Vamos precisar usar a Lei da Conservação da Quantidade de Movimento para descobrir a velocidade após a colisão e, em seguida, a Lei da Conservação da Energia para encontrar a altura máxima que o bloco e o projétil alcançam.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa do projétil de gramas para quilogramas para manter as unidades consistentes:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Lei da Conservação da Quantidade de Movimento. Essa lei diz que, em colisões sem forças externas, a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total após a colisão.
A quantidade de movimento ($ p $) é dada por:
Antes da colisão, apenas o projétil está em movimento. Após a colisão, o projétil e o bloco se movem juntos com uma velocidade comum ($ v $).
Então, temos:
Igualando as duas:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que sabemos a velocidade imediatamente após a colisão, vamos descobrir a altura máxima que o bloco com o projétil alcançarão. Para isso, usamos a Lei da Conservação da Energia. Aqui, a energia cinética ($ E_c
E_p $) no ponto mais alto.
A energia cinética é:
A energia potencial é:
Onde:
- $ m_{total} = m_{projétil} + m_{bloco} = 3 , kg $
- $ g = 9,8 , m/s^2 $
- $ h $ é a altura que queremos encontrar.
Igualando $ E_c $ e $ E_p $:
Resposta
A altura máxima que o bloco alcançará após a colisão é de aproximadamente 0,565 metros.