Um projétil de 200 g é disparado horizontalmente com velocidade de 50 m / s contra um bloco de massa 2,8 kg, suspenso por um fio ideal de 1,5 m de comprimento. O projétil fica embutido no bloco após a colisão.
Qual a altura máxima que o bloco atingirá após a colisão?

Passo 1

Vamos lá! O exercício trata de colisão e movimento pendular. Temos um projétil de 200 g que é disparado horizontalmente a 50 m/s contra um bloco de 2,8 kg pendurado por um fio de 1,5 m. Após a colisão, o projétil fica preso no bloco. Vamos precisar usar a Lei da Conservação da Quantidade de Movimento para descobrir a velocidade após a colisão e, em seguida, a Lei da Conservação da Energia para encontrar a altura máxima que o bloco e o projétil alcançam.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa do projétil de gramas para quilogramas para manter as unidades consistentes:
200 , g = 0,2 , kg

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Lei da Conservação da Quantidade de Movimento. Essa lei diz que, em colisões sem forças externas, a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total após a colisão.
A quantidade de movimento ($ p $) é dada por:
p
Antes da colisão, apenas o projétil está em movimento. Após a colisão, o projétil e o bloco se movem juntos com uma velocidade comum ($ v $).
Então, temos:
p = m times v éé
v é
Igualando as duas:
ptotal antes = mprojétil times vprojétil ééé
Substituindo os valores:
ptotal depois = (mprojétil + mbloco) times v
mprojétil times vprojétil = (mprojétil + mbloco) times v
0,2 , kg times 50 , m/s = (0,2 , kg + 2,8 , kg) times v
10 , kg·m/s = 3 , kg times v

Passo 4

Agora que sabemos a velocidade imediatamente após a colisão, vamos descobrir a altura máxima que o bloco com o projétil alcançarão. Para isso, usamos a Lei da Conservação da Energia. Aqui, a energia cinética ($ E_c Ec óã E_p $) no ponto mais alto.
A energia cinética é:
Ep
A energia potencial é:
Ec = 12 (mtotal) v^2
Onde:
  • $ m_{total} = m_{projétil} + m_{bloco} = 3 , kg $
  • $ g = 9,8 , m/s^2 $
  • $ h $ é a altura que queremos encontrar.
Igualando $ E_c $ e $ E_p $:
Ep = mtotal times g times h
mtotal = mprojétil + mbloco = 3 , kg
g = 9,8 , m/s^2
h
Ec

Resposta

A altura máxima que o bloco alcançará após a colisão é de aproximadamente 0,565 metros.

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