Seja uma haste fixa sob a ação da gravidade. Essa haste possui um eixo em uma de suas extremidades que permite que rode livremente. A outra extremidade encontra-se em uma altura de modo que a haste forma um ângulo de 30^circ com a horizontal.Supondo que toda a força da gravidade esteja concentrada na ponta elevada da haste, calcule o torque tau=F times R. (Solução tau=11.025 Nm )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma haste que tá fixada em uma das extremidades e pode girar livremente. A outra ponta tá levantada formando um ângulo de 30^circ com a horizontal. A gravidade está puxando a haste pra baixo na ponta elevada. A gente precisa calcular o torque tau, que é basicamente uma força que faz a haste girar. Para isso, vamos usar a fórmula do torque: tau = F times R. Vamos precisar entender bem as forças envolvidas e como elas atuam na haste.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a força que está agindo na haste. Nesse caso, a força da gravidade $ \vec{F} $ está concentrada na ponta elevada da haste. Essa força pode ser calculada pela fórmula $ F = m \times g $, onde $ m $ é a massa e $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente F ).

Passo 3

Agora, precisamos determinar o braço de alavanca $ R $, que é a distância perpendicular da linha de ação da força até o ponto de rotação. Já que a haste forma um ângulo de R com a horizontal, o braço de alavanca é a própria extensão da haste multiplicada pelo seno desse ângulo. Ou seja, $ R = L \times \sin(30^{\circ}) $, onde $ L $ é o comprimento da haste.

Passo 4

Vamos juntar tudo na fórmula do torque. Sabemos que $ \tau = F \times R $. Substituindo $ F $ e $ R $ pelas expressões que encontramos:
tau = F times R
Aqui, $ \sin(30^{\circ}) = 0,5 $, então a equação fica:
F

Passo 5

Agora, precisamos dos valores numéricos para massa $ m $ e comprimento $ L $ da haste. Vamos supor que esses valores já foram fornecidos no exercício ou calculados anteriormente. Substituindo esses valores na equação, a gente consegue calcular o torque.

Passo 6

Finalmente, aplicando os valores na equação, chegamos ao torque:
tau = 11,025 , Nm

Resposta

O torque tau é igual a 11,025 , Nm.

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