(1.0) Um projétil é atirado verticalmente da superfície da Terra. Desprezando o atrito com o ar, calcule a velocidade mínima necessária na boca do canhão para que o projétil disparado verticalmente atinja uma altura igual ao raio da Terra.
Passo 1
O enunciado pede a velocidade mínima
na boca do canhão para que um projétil atinja, sem atrito, altura igual ao raio da Terra
. Vamos usar conservação de energia com potencial gravitacional que varia com a distância ao centro da Terra.
Passo 2
Aplicando conservação de energia entre o ponto de lançamento (
, velocidade
) e o ponto de altura máxima (
, velocidade zero):
onde
é a energia potencial gravitacional.
Passo 3
A variação de potencial é
Para
temos
Passo 4
Igualando a energia cinética inicial à variação de potencial:
Cancela-se
e obtém-se
Passo 5
Usando
, segue
e
Passo 6
Numericamente, com
e
:
Resposta
A velocidade mínima é