Três cargas estão alinhadas ao longo de um eixo: q1=+2 mu C em x=0, q2=-3 mu C em x=50 cm e q3=+4 mu C em x=100 cm. Determine a força resultante sobre q2.

Passo 1

Beleza, temos um exercício de eletrostática onde três cargas estão alinhadas ao longo de um eixo. As cargas são: $ q_{1} = +2 \mu \mathrm{C} $ em $ x = 0 $, $ q_{2} = -3 \mu \mathrm{C} $ em $ x = 50 \mathrm{~cm} $ e $ q_{3} = +4 \mu \mathrm{C} $ em $ x = 100 \mathrm{~cm} $. A gente precisa encontrar a força resultante que age sobre $ q_{2} $. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb e o princípio da superposição das forças eletrostáticas.

Passo 2

Primeiro, a gente vai calcular a força exercida por $ q_{1} $ sobre $ q_{2} $. A Lei de Coulomb nos diz que a força entre duas cargas é dada por:
q1
onde:
  • $ k = 8{,}99 \times 10^9 , \mathrm{N m2/C2} $ é a constante eletrostática,
  • $ q_1 $ e $ q_2 $ são as magnitudes das cargas,
  • $ r $ é a distância entre as cargas.

Passo 3

Vamos identificar as variáveis para $ q_{1} $ e $ q_{2} $:
  • $ q_{1} = +2 \mu \mathrm{C} = +2 \times 10^{-6} , \mathrm{C} $
  • $ q_{2} = -3 \mu \mathrm{C} = -3 \times 10^{-6} , \mathrm{C} $
  • A distância $ r_{12} = 50 \mathrm{~cm} = 0{,}5 , \mathrm{m} $

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula para calcular a força $ F_{12} $:
F12
F12 = k |q1 q2|r12^2 = 8,99 times 10^9 times |2 times 10^-6 times (-3) times 10^-6|(0,5)^2
A força $ F_{12} $ é atrativa porque as cargas são de sinais opostos, então ela aponta para a esquerda.

Passo 5

Agora, vamos calcular a força que $ q_{3} $ exerce sobre $ q_{2} $, ou seja, $ F_{32} $. As variáveis são:
  • $ q_{3} = +4 \mu \mathrm{C} = +4 \times 10^{-6} , \mathrm{C} $
  • $ q_{2} = -3 \mu \mathrm{C} = -3 \times 10^{-6} , \mathrm{C} $
  • A distância $ r_{32} = 50 \mathrm{~cm} = 0{,}5 , \mathrm{m} $
Aplicando a fórmula:
q3
q2
A força $ F_{32} $ também é atrativa, mas como $ q_{2} $ está entre $ q_{1} $ e $ q_{3} $, essa força aponta para a direita.

Passo 6

Para encontrar a força resultante sobre $ q_{2} $, a gente considera as direções das forças:
  • $ F_{12} = 215{,}76 , \mathrm{N} $ para a esquerda
  • $ F_{32} = 431{,}52 , \mathrm{N} $ para a direita
Como as forças são opostas, subtraímos uma da outra:
q2

Resposta

A força resultante sobre $ q_{2} $ é de $ 215{,}76 , \mathrm{N} $ para a direita.

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