Três cargas estão alinhadas ao longo de um eixo:
em
e
. Determine a força resultante sobre
.
Passo 1
Beleza, temos um exercício de eletrostática onde três cargas estão alinhadas ao longo de um eixo. As cargas são: $ q_{1} = +2 \mu \mathrm{C} $ em $ x = 0 $, $ q_{2} = -3 \mu \mathrm{C} $ em $ x = 50 \mathrm{~cm} $ e $ q_{3} = +4 \mu \mathrm{C} $ em $ x = 100 \mathrm{~cm} $. A gente precisa encontrar a força resultante que age sobre $ q_{2} $. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb e o princípio da superposição das forças eletrostáticas.
Passo 2
Primeiro, a gente vai calcular a força exercida por $ q_{1} $ sobre $ q_{2} $. A Lei de Coulomb nos diz que a força entre duas cargas é dada por:
onde:
- $ k = 8{,}99 \times 10^9 , \mathrm{N m2/C2} $ é a constante eletrostática,
- $ q_1 $ e $ q_2 $ são as magnitudes das cargas,
- $ r $ é a distância entre as cargas.
Passo 3
Vamos identificar as variáveis para $ q_{1} $ e $ q_{2} $:
- $ q_{1} = +2 \mu \mathrm{C} = +2 \times 10^{-6} , \mathrm{C} $
- $ q_{2} = -3 \mu \mathrm{C} = -3 \times 10^{-6} , \mathrm{C} $
- A distância $ r_{12} = 50 \mathrm{~cm} = 0{,}5 , \mathrm{m} $
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula para calcular a força $ F_{12} $:
A força $ F_{12} $ é atrativa porque as cargas são de sinais opostos, então ela aponta para a esquerda.
Passo 5
Agora, vamos calcular a força que $ q_{3} $ exerce sobre $ q_{2} $, ou seja, $ F_{32} $. As variáveis são:
- $ q_{3} = +4 \mu \mathrm{C} = +4 \times 10^{-6} , \mathrm{C} $
- $ q_{2} = -3 \mu \mathrm{C} = -3 \times 10^{-6} , \mathrm{C} $
- A distância $ r_{32} = 50 \mathrm{~cm} = 0{,}5 , \mathrm{m} $
Aplicando a fórmula:
A força $ F_{32} $ também é atrativa, mas como $ q_{2} $ está entre $ q_{1} $ e $ q_{3} $, essa força aponta para a direita.
Passo 6
Para encontrar a força resultante sobre $ q_{2} $, a gente considera as direções das forças:
- $ F_{12} = 215{,}76 , \mathrm{N} $ para a esquerda
- $ F_{32} = 431{,}52 , \mathrm{N} $ para a direita
Como as forças são opostas, subtraímos uma da outra:
Resposta
A força resultante sobre $ q_{2} $ é de $ 215{,}76 , \mathrm{N} $ para a direita.