Um projétil é lançado do solo com uma velocidade inicial de 35 m s^-1, formando um ângulo de 50^circ com a horizontal. Desprezando a resistência do ar e considerando g=9.8 m s^-2, determine:
A altura máxima atingida pelo projétil.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um projétil lançado do chão com uma velocidade inicial de 35 , m/s formando um ângulo de 50^circ com a horizontal. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a altura máxima que esse projétil vai atingir. Para resolver isso, vamos trabalhar com os conceitos de movimento de projétil e usar um pouquinho de trigonometria pra separar as componentes da velocidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos separar a velocidade inicial v0 em suas componentes horizontal ( v0x) e vertical ( v0y). Isso é importante porque a altura máxima depende apenas da componente vertical da velocidade.
A componente vertical da velocidade inicial é dada por:
v0y = v0 cdot sin(theta)
onde v0 = 35 , m/s e theta = 50^circ.

Passo 3

Agora, vamos calcular v0y:
v0y = 35 cdot sin(50^circ)
Usando uma calculadora, sin(50^circ) approx 0,7660:
v0y = 35 cdot 0,7660 approx 26,81 , m/s

Passo 4

Para encontrar a altura máxima ( hmax), usamos a fórmula que relaciona a velocidade inicial vertical com a aceleração da gravidade:
hmax = v0y^22g
onde g = 9,8 , m/s^2.

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
hmax = (26,81)^22 cdot 9,8
Primeiro, calculamos 26,81^2:
26,81^2 approx 719,3
Então:
hmax = 719,319,6 approx 36,7 , metros

Resposta

A altura máxima atingida pelo projétil é aproximadamente 36,7 , metros.

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