Um projétil é lançado do solo com uma velocidade inicial de
, formando um ângulo de
com a horizontal. Desprezando a resistência do ar e considerando
, determine:
A altura máxima atingida pelo projétil.
A altura máxima atingida pelo projétil.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um projétil lançado do chão com uma velocidade inicial de
formando um ângulo de
com a horizontal. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a altura máxima que esse projétil vai atingir. Para resolver isso, vamos trabalhar com os conceitos de movimento de projétil e usar um pouquinho de trigonometria pra separar as componentes da velocidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos separar a velocidade inicial
em suas componentes horizontal (
) e vertical (
). Isso é importante porque a altura máxima depende apenas da componente vertical da velocidade.
A componente vertical da velocidade inicial é dada por:
onde
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
:
Usando uma calculadora,
:
Passo 4
Para encontrar a altura máxima (
), usamos a fórmula que relaciona a velocidade inicial vertical com a aceleração da gravidade:
onde
.
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Resposta
A altura máxima atingida pelo projétil é aproximadamente
.