Um projétil é lançado do solo, sua velocidade inicial faz
com a horizontal e tem módulo igual a
. A coordenada
do projétil aumenta com o tempo, até ele cair no solo plano.
Calcule o tempo até ele cair no chão.
Calcule o tempo até ele cair no chão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um projétil lançado do chão com uma velocidade inicial de
formando um ângulo de
com a horizontal. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo o projétil leva para cair de volta no chão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento projetado, que envolve decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical e aplicar as equações do movimento uniformemente variado.
Passo 2
Primeiro, precisamos separar a velocidade inicial nas direções horizontal (
) e vertical (
). Isso é feito usando funções trigonométricas, já que o projétil é lançado em um ângulo.
Usando as fórmulas:
onde:
-
(velocidade inicial) -
(ângulo de lançamento)
Passo 3
Calculando
:
Calculando
:
Passo 4
Agora, vamos focar no movimento vertical. A ideia é encontrar o tempo que o projétil leva para subir e depois descer de volta ao solo. Para isso, usamos a equação da posição vertical:
onde:
-
é a posição vertical no tempo -
(aceleração da gravidade)
Como queremos saber quando o projétil volta ao chão, definimos
:
Passo 5
Resolvendo a equação para
:
Isso nos dá duas soluções:
-
(no momento do lançamento) -
→
Desconsideramos a solução
porque estamos interessados no instante em que o projétil cai de volta.
Passo 6
Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Resposta
O tempo até o projétil cair no chão é aproximadamente
segundos.