Em um projeto de aprendizado de máquina, um conjunto de dados contendo 13 registros foi preparado para treinamento. No entanto, descobriu-se que cinco desses registros foram rotulados incorretamente como defeituosos (análogo às lâmpadas queimadas), enquanto os oito restantes estão corretamente rotulados como bons. Durante o processo de verificação dos dados, os registros são testados um por um para identificar os rotulados incorretamente, com o objetivo de encontrar dois registros defeituosos. Qual é a probabilidade de que o segundo registro defeituoso seja identificado exatamente na quinta iteração deste processo de verificação?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um projeto de aprendizado de máquina onde temos 13 registros: 5 estão errados (defeituosos) e 8 estão certinhos (bons). A gente está testando esses registros um por um para achar os defeituosos. A pergunta é: qual a chance de a gente encontrar o segundo defeituoso exatamente na quinta tentativa? Vamos usar conhecimentos de probabilidade e combinar algumas ideias pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa encontrar o segundo defeituoso na quinta tentativa. Isso quer dizer que, nas primeiras quatro tentativas, a gente deve ter encontrado exatamente um defeituoso e então, na quinta tentativa, encontrar o segundo defeituoso.
Passo 3
Para calcular essa probabilidade, vamos usar a probabilidade condicional e combinações. A ideia é:
- Nas primeiras quatro tentativas, encontrar exatamente 1 defeituoso e 3 bons.
- Na quinta tentativa, encontrar o segundo defeituoso.
Passo 4
Vamos calcular a probabilidade de, nas primeiras quatro tentativas, encontrar exatamente 1 defeituoso:
- Temos 5 defeituosos e 8 bons, totalizando 13 registros.
- A quantidade de maneiras de escolher 1 defeituoso entre 5 é:
. - A quantidade de maneiras de escolher 3 bons entre 8 é:
. - A quantidade total de maneiras de escolher 4 registros entre 13 é:
.
Então, a probabilidade de encontrar exatamente 1 defeituoso nas primeiras 4 tentativas é:
Passo 5
Agora, sabendo que já encontramos 1 defeituoso nas primeiras 4 tentativas, restam:
- 4 defeituosos.
- 8 bons.
- Total de registros restantes: 13 - 4 = 9.
A probabilidade de encontrar o segundo defeituoso na quinta tentativa é a chance de tirar um defeituoso entre esses 9 registros:
Passo 6
Para encontrar a probabilidade total de ambos os eventos acontecerem (1 defeituoso nas primeiras 4 e o segundo defeituoso na quinta), multiplicamos as duas probabilidades calculadas:
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos calcular os valores das combinações:
Substituindo na fórmula:
Passo 8
Simplificando as frações:
Resposta
A probabilidade de que o segundo registro defeituoso seja identificado exatamente na quinta iteração é
, o que aproximadamente dá 17,39%.