Seja x uma variável aleatória tal que sua função densidade de probabilidade seja f(x) definida abaixo, com c sendo uma constante.
f(x)=l C, se -5 <= x <= 17 0, caso contrário á
Qual deve ser o valor da constante c para que f(x) cumpra os requisitos para ser uma função densidade de probabilidade?
square

Passo 1

Beleza, vamos por partes! A questão está tratando de funções densidade de probabilidade, que são usadas para descrever a distribuição de uma variável aleatória contínua. A gente precisa encontrar o valor da constante $ C $ que faz com que a função $ f(x) $ seja uma função densidade válida. Para isso, vamos lembrar que a integral da função densidade em todo o seu domínio deve ser igual a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o intervalo onde a função $ f(x) $ é diferente de zero. No caso, $ f(x) = C $ para $ -5 \leq x \leq 17 $ e zero fora desse intervalo. Isso significa que a variável aleatória $ x $ só pode assumir valores entre -5 e 17.

Passo 3

Como a integral total da função densidade precisa ser 1, vamos calcular essa integral no intervalo onde $ f(x) = C $:
f(x) = C

Passo 4

Agora, vamos resolver a integral. A integral de uma constante $ C $ em relação a $ x $ é $ Cx $. Aplicando os limites:
C

Passo 5

Para encontrar o valor de $ C $, basta dividir ambos os lados da equação por 22:
C

Resposta

O valor da constante $ C $ deve ser $ \frac{1}{22} $ para que $ f(x) $ seja uma função densidade de probabilidade válida.

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