Um treinador de basquete tem duas jogadas em mente que podem ser úteis em momentos decisivos de uma partida. Ele acha que a probabilidade de que a jogada de ataque dê certo é de 0.5 . Se a jogada de ataque dá certo, a chance de o time roubar a bola na defesa é de 0,75; caso contrário, a probabilidade se reduz a 1 / 3. Determine:
a probabilidade de somente a jogada de defesa ser bem sucedida.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um treinador de basquete que tem duas jogadas estratégicas. A primeira é uma jogada de ataque que tem uma probabilidade de 0,5 de dar certo. Se essa jogada de ataque for bem-sucedida, a equipe tem 75% de chance de roubar a bola na defesa. Se a jogada de ataque não funcionar, essa chance cai para 13. A gente precisa descobrir a probabilidade de apenas a defesa ser bem-sucedida, ou seja, a jogada de defesa dar certo sem o sucesso na jogada de ataque.

Passo 2

Vamos entender o que significa “apenas a defesa ser bem-sucedida”. Isso quer dizer que a jogada de ataque não deu certo, mas mesmo assim a defesa conseguiu roubar a bola. Então, a gente precisa calcular a probabilidade desse acontecimento específico.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de a jogada de ataque não dar certo. Como a probabilidade de dar certo é 0,5, a probabilidade de não dar certo é:
P(Ataque não dá certo) = 1 - P(Ataque dá certo) = 1 - 0,5 = 0,5 ãáá

Passo 4

Agora, sabendo que a jogada de ataque não deu certo, a probabilidade de a defesa roubar a bola é 13. Portanto, a probabilidade de a defesa ser bem-sucedida dado que o ataque não deu certo é:
P(Defesa bem-sucedida mid Ataque não dá certo) = 13 ãá

Passo 5

Para encontrar a probabilidade de ambos esses eventos ocorrerem (ataque não dá certo e defesa é bem-sucedida), usamos a regra do produto em probabilidade, que diz que:
P(A e B) = P(A) times P(B mid A)
Aplicando isso ao nosso caso:
P(Apenas Defesa Bem-sucedida) = P(Ataque não dá certo) times P(Defesa bem-sucedida mid Ataque não dá certo) = 0,5 times 13 ãáãá

Passo 6

Calculando isso:
P(Apenas Defesa Bem-sucedida) = 0,5 times 13 = 16 approx 0,1667

Resposta

A probabilidade de apenas a defesa ser bem-sucedida é 16, ou aproximadamente 0,1667.

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