Um treinador de basquete tem duas jogadas em mente que podem ser úteis em momentos decisivos de uma partida. Ele acha que a probabilidade de que a jogada de ataque dê certo é de 0.5 . Se a jogada de ataque dá certo, a chance de o time roubar a bola na defesa é de 0,75; caso contrário, a probabilidade se reduz a
. Determine:
a probabilidade de somente a jogada de defesa ser bem sucedida.
a probabilidade de somente a jogada de defesa ser bem sucedida.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um treinador de basquete que tem duas jogadas estratégicas. A primeira é uma jogada de ataque que tem uma probabilidade de 0,5 de dar certo. Se essa jogada de ataque for bem-sucedida, a equipe tem 75% de chance de roubar a bola na defesa. Se a jogada de ataque não funcionar, essa chance cai para
. A gente precisa descobrir a probabilidade de apenas a defesa ser bem-sucedida, ou seja, a jogada de defesa dar certo sem o sucesso na jogada de ataque.
Passo 2
Vamos entender o que significa “apenas a defesa ser bem-sucedida”. Isso quer dizer que a jogada de ataque não deu certo, mas mesmo assim a defesa conseguiu roubar a bola. Então, a gente precisa calcular a probabilidade desse acontecimento específico.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de a jogada de ataque não dar certo. Como a probabilidade de dar certo é 0,5, a probabilidade de não dar certo é:
Passo 4
Agora, sabendo que a jogada de ataque não deu certo, a probabilidade de a defesa roubar a bola é
. Portanto, a probabilidade de a defesa ser bem-sucedida dado que o ataque não deu certo é:
Passo 5
Para encontrar a probabilidade de ambos esses eventos ocorrerem (ataque não dá certo e defesa é bem-sucedida), usamos a regra do produto em probabilidade, que diz que:
Aplicando isso ao nosso caso:
Passo 6
Calculando isso:
Resposta
A probabilidade de apenas a defesa ser bem-sucedida é
, ou aproximadamente 0,1667.