O valor que Vera gasta mensalmente com transporte varia segundo uma distribuição Normal com média R e desvio padrão e desvio padrão . Calcule a probabilidade de, em determinado mês, Vera gastar com transporte uma quantia:
a) inferior a 150,00;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre os gastos mensais da Vera com transporte, que seguem uma distribuição Normal. Precisamos calcular a probabilidade dela gastar menos que R$760,00 em um mês. Para isso, vamos usar conceitos de distribuição Normal, média, desvio padrão e pontuação Z.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que temos: a média (μ) é R$700,00 e o desvio padrão (σ) é R$150,00. Queremos saber a probabilidade de Vera gastar menos que R$760,00.

Passo 3

Para encontrar essa probabilidade, vamos usar a pontuação Z, que nos mostra quantos desvios padrões um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula da pontuação Z é:
Z = X - musigma
Onde:
  • $ X $ é o valor que queremos comparar (R$760,00)
  • $ \mu $ é a média (R$700,00)
  • $ \sigma $ é o desvio padrão (R$150,00)

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Z = 760 - 700150 = 60150 = 0,4
Então, a pontuação Z é 0,4.

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a $ Z = 0,4 $ na tabela da distribuição Normal padrão. Isso nos dirá a probabilidade de Vera gastar menos que R$760,00.

Passo 6

Consultando a tabela Z, encontramos que a probabilidade para $ Z = 0,4 $ é aproximadamente 0,6554. Isso significa que há 65,54% de chance de Vera gastar menos que R$760,00 em um mês.

Resposta

A probabilidade de Vera gastar menos que R$760,00 em um mês é de aproximadamente 65,54%.

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