O valor que Vera gasta mensalmente com transporte varia segundo uma distribuição Normal com média
e desvio padrão
. Calcule a probabilidade de, em determinado mês, Vera gastar com transporte uma quantia:
a) inferior a
;
a) inferior a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre os gastos mensais da Vera com transporte, que seguem uma distribuição Normal. Precisamos calcular a probabilidade dela gastar menos que R$760,00 em um mês. Para isso, vamos usar conceitos de distribuição Normal, média, desvio padrão e pontuação Z.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que temos: a média (μ) é R$700,00 e o desvio padrão (σ) é R$150,00. Queremos saber a probabilidade de Vera gastar menos que R$760,00.
Passo 3
Para encontrar essa probabilidade, vamos usar a pontuação Z, que nos mostra quantos desvios padrões um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula da pontuação Z é:
Onde:
- $ X $ é o valor que queremos comparar (R$760,00)
- $ \mu $ é a média (R$700,00)
- $ \sigma $ é o desvio padrão (R$150,00)
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, a pontuação Z é 0,4.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a $ Z = 0,4 $ na tabela da distribuição Normal padrão. Isso nos dirá a probabilidade de Vera gastar menos que R$760,00.
Passo 6
Consultando a tabela Z, encontramos que a probabilidade para $ Z = 0,4 $ é aproximadamente 0,6554. Isso significa que há 65,54% de chance de Vera gastar menos que R$760,00 em um mês.
Resposta
A probabilidade de Vera gastar menos que R$760,00 em um mês é de aproximadamente 65,54%.