Uma trapezista começa seu movimento com o trapézio em repouso a um ângulo de 45 graus em relação à vertical. Seu balanço tem comprimento de
. Qual é sua velocidade no ponto mais baixo da trajetória?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Física, mais especificamente de Mecânica, onde vamos usar a Conservação da Energia. A questão diz que uma trapezista começa a balançar com o trapézio em repouso formando um ângulo de 45 graus com a vertical, e o comprimento do balanço é de 5,00 metros. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade dela no ponto mais baixo do movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a situação. Quando a trapezista está no ponto mais alto, ela tem energia potencial devido à sua posição elevada, mas não tem energia cinética porque está em repouso. À medida que ela balança para o ponto mais baixo, essa energia potencial se transforma em energia cinética, fazendo com que ela ganhe velocidade.
Passo 3
Vamos calcular a energia potencial gravitacional no ponto de partida. A fórmula para energia potencial é:
Onde:
- $ U $ é a energia potencial,
- $ m $ é a massa da trapezista,
- $ g $ é a aceleração da gravidade (
), - $ h $ é a altura.
Passo 4
Precisamos descobrir a altura $ h $ que a trapezista desce até o ponto mais baixo. Como o balanço forma um ângulo de 45 graus com a vertical e tem comprimento de 5,00 metros, podemos usar trigonometria para encontrar $ h $. A altura é a diferença entre o comprimento do balanço e a componente vertical quando está inclinado:
Onde:
- $ L = 5,00 , m $,
- $ \theta = 45^\circ $.
Calculando:
Passo 5
Agora, aplicando a Conservação da Energia, a energia potencial inicial se transforma completamente em energia cinética no ponto mais baixo:
Perceba que a massa $ m $ cancela dos dois lados:
Passo 6
Substituindo os valores de $ g $ e $ h $:
Resposta
A velocidade da trapezista no ponto mais baixo da trajetória é aproximadamente 5,35 m/s.