Um projeto para o imposto de renda apresenta a tabela abaixo
Faixa Salarial
Salário
.
Até 5.000
Isento
.
De 5.000 até 7.000
7,5
.
De 7.000 até 10.000
15,0
.
De 10.000 até 15.000
22,5
.
Acima de 15.000
27,5
a) Calcule o imposto a pagar para um salário de
(i) 4.200,00.
(iii) 8.000,00.
b) Determine o imposto a pagar em função do salário (uma fórmula para cada faixa salarial, da até a faixa salarial).
Passo 1
O enunciado traz uma tabela de imposto de renda progressivo em cinco faixas salariais, com alíquotas que variam de % a %. Precisamos:
– Na parte (a), calcular o imposto devido para quatro salários dados.
– Na parte (b), escrever uma fórmula fechada que dá o imposto em função do salário , para cada uma das quatro primeiras faixas.
Para isso usaremos o conceito de tributação marginal: cada “pedaço” do salário é tributado à alíquota da sua faixa, e o imposto total é a soma dessas parcelas.
Passo 2
Para cada salário , decompomos assim:
– Faixa (até ): isenta.
– Faixa ( a ): alíquota de .
– Faixa ( a ): alíquota de .
– Faixa ( a ): alíquota de .
(i) Para está na faixa , logo
(ii) Para , temos
– até : isento;
– de a : tributados a .
(iii) Para , temos
– até : isento;
– –: a ;
– –: a .
(iv) Para , temos
– até : isento;
– –: a ;
– –: a ;
– –: a .
Passo 3
Agora, para cada faixa até a ª, escrevemos a função :
]
Resposta
(a)
(i) R$,0
(ii) R$,97,50
(iii) R$,300
(iv) R$,1050
(b)
T(s)= 0, & 0 <= s <= 5000, 0,075,(s - 5000), & 5000 < s <= 7000, 150 + 0,15,(s - 7000), & 7000 < s <= 10000, 600 + 0,225,(s - 10000), & 10000 < s <= 15000