Um projeto para o imposto de renda apresenta a tabela abaixo
Faixa Salarial Salário
llr Faixa Salarial & Salário $R $$ & Alíquota $%$ $1^a$ & Até 5.000 & Isento $2^a$ & De 5.000 até 7.000 & 7,5 $3^a$ & De 7.000 até 10.000 & 15,0 $4^a$ & De 10.000 até 15.000 & 22,5 $5^a$ & Acima de 15.000 & 27,5 . Até 5.000 Isento
R . De 5.000 até 7.000 7,5
(ii) . De 7.000 até 10.000 15,0
6.300,00. De 10.000 até 15.000 22,5
R . Acima de 15.000 27,5
a) Calcule o imposto a pagar para um salário de
(i) (iv) 4.200,00.
(iii) 12.000,00 8.000,00.
b) Determine o imposto a pagar em função do salário (uma fórmula para cada faixa salarial, da 1^ a até a 4^a faixa salarial).

Passo 1

O enunciado traz uma tabela de imposto de renda progressivo em cinco faixas salariais, com alíquotas que variam de 0 % a 27,5 %. Precisamos:
– Na parte (a), calcular o imposto devido para quatro salários dados.
– Na parte (b), escrever uma fórmula fechada T(s) que dá o imposto em função do salário s, para cada uma das quatro primeiras faixas.
Para isso usaremos o conceito de tributação marginal: cada “pedaço” do salário é tributado à alíquota da sua faixa, e o imposto total é a soma dessas parcelas.

Passo 2

Para cada salário s, decompomos assim:
– Faixa 1 (até 5000): isenta.
– Faixa 2 ( 5000 a 7000): alíquota de 7,5%.
– Faixa 3 ( 7000 a 10000): alíquota de 15,0%.
– Faixa 4 ( 10000 a 15000): alíquota de 22,5%.
(i) Para s = R$,4200 está na faixa 1, logo
T = 0
(ii) Para s = R$,6300, temos
– até 5000: isento;
– de 5000 a 6300: 1300 tributados a 7,5%.
T = 1300 times 0,075 = 97,50
(iii) Para s = R$,8000, temos
– até 5000: isento;
5000 7000: 2000 a 7,5% to 2000times0,075=150;
7000 8000: 1000 a 15,0% to 1000times0,15=150.
T = 150 + 150 = 300
(iv) Para s = R$,12000, temos
– até 5000: isento;
5000 7000: 2000 a 7,5% to 150;
7000 10000: 3000 a 15,0% to 450;
10000 12000: 2000 a 22,5% to 450.
T = 150 + 450 + 450 = 1050

Passo 3

Agora, para cada faixa até a 4ª, escrevemos a função T(s):
T(s)= 0, & 0 <= s <= 5000,[6pt] 0,075,(s - 5000), & 5000 < s <= 7000,[6pt] 0,075 times 2000 ,;+,;0,15,(s - 7000), & 7000 < s <= 10000,[6pt] 0,075 times 2000 ,;+,;0,15 times 3000,;+,;0,225,(s - 10000), & 10000 < s <= 15000 ]

Resposta

(a)
(i) R$,0
(ii) R$,97,50
(iii) R$,300
(iv) R$,1050
(b)
T(s)= 0, & 0 <= s <= 5000, 0,075,(s - 5000), & 5000 < s <= 7000, 150 + 0,15,(s - 7000), & 7000 < s <= 10000, 600 + 0,225,(s - 10000), & 10000 < s <= 15000

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