- Um projeto de investimento oferece entradas de caixa de
840
$3.200
$ 4.800
$7.300$ ?
Passo 1
O enunciado dá entradas de caixa constantes de
por ano durante
anos. Pergunta-se o período de payback (tempo necessário para recuperar o investimento inicial) nos três casos de custo inicial:
,
e
. Dados relevantes: entrada anual
; horizonte de recebimentos
anos; custos iniciais a testar
,
,
. A tarefa é calcular, para cada custo, em que ano (e fração de ano) o somatório das entradas atinge o custo inicial.
Passo 2
O que é o payback e como calcular quando os fluxos são iguais a cada ano (renda anual constante).
- Definição: o payback é o tempo que leva para que a soma acumulada das entradas de caixa (receitas) iguale o investimento inicial.
- Se as entradas são constantes e iguais a cada ano, a soma acumulada após
anos é vezes a entrada anual. Ou seja, após anos acumulamos
- Para encontrar o payback exato (com fração de ano), se a entrada anual é
e o custo inicial é , a fórmula direta é
desde que o resultado seja menor ou igual ao número de anos disponíveis; se for maior que o horizonte de recebimentos, então o investimento não é recuperado dentro do período dado.
- Interpretação prática: se o quociente der, por exemplo,
anos, significa anos completos mais de ano; para converter a fração de ano em meses multiplicamos por : meses.
Passo 3
Aplicando a ideia ao primeiro caso: custo inicial
.
- Usamos a fórmula direta porque as entradas anuais são constantes:
- Calculemos a divisão:
(isto é,
anos).
- Interpretando: são
anos completos mais de um ano. Convertemos a fração em meses:
- Se quisermos detalhar em dias aproximados, tomamos a parte decimal dos meses:
- Conclusão do caso: payback
anos, isto é, cerca de anos, meses e dias (arredondando).
Passo 4
Aplicando ao segundo caso: custo inicial
.
- Fórmula:
- Divisão:
(isto é,
anos).
- Interpretação:
anos completos mais de ano. Convertendo para meses:
- Convertendo a parte decimal dos meses em dias:
- Conclusão do caso: payback
anos, isto é, cerca de anos, meses e dias (arredondando).
Passo 5
Aplicando ao terceiro caso: custo inicial
.
- Primeiro calculemos o máximo acumulado em
anos:
- Como
, o valor recebido ao final dos anos ainda é insuficiente para recuperar o custo inicial. - Pelo cálculo direto do quociente:
que representa aproximadamente
anos, maior que o horizonte de
anos. Logo, o payback não ocorre dentro dos
anos disponíveis.
- Conclusão do caso: o projeto não recupera o investimento dentro dos
anos (payback > anos).