1. Um projeto medindo 50 mx 95 m precisa ser desenhado em \mathrm{A} 4(210 \mathrm{mmx} 297 \mathrm{~mm}), qual das escalas abaixo melhor representa este projeto?1:10, 1: 150, \quad 1: 200, 1: 400 ou 1: 1000. Obs.: Cuidado com as margens. Resposta =1: 400

Passo 1

Estamos lidando com representação gráfica de um terreno de 50\;\mathrm{m}\times95\;\mathrm{m} em uma folha A4 de 210\;\mathrm{mm}\times297\;\mathrm{mm}. O objetivo é escolher a escala 1:n que torne o desenho maior possível, mas que caiba dentro dos limites de impressão (respeitando margens). Vamos precisar converter metros em milímetros e comparar os tamanhos desenhados com a área aproveitável da folha.

Passo 2

Assumindo margens de 10\;\mathrm{mm} em cada lado da folha, a área útil em milímetros fica
L_\text{útil}=210-2\cdot10=190\;\mathrm{mm}, \quad A_\text{útil}=297-2\cdot10=277\;\mathrm{mm}.úú

Passo 3

Primeiro, convertemos as dimensões reais para milímetros:
W=50\;\mathrm{m}=50\,000\;\mathrm{mm}, \quad H=95\;\mathrm{m}=95\,000\;\mathrm{mm}.
Em escala 1:n, o desenho terá
w_n=\frac{W}{n}, \quad h_n=\frac{H}{n}.
Calculando para cada opção:
1:10: w_{10}=5\,000\;\mathrm{mm}, h_{10}=9\,500\;\mathrm{mm} (muito grande).
1:150: w_{150}\approx333{,}3\;\mathrm{mm}, h_{150}\approx633{,}3\;\mathrm{mm} (ainda não cabe).
1:200: w_{200}=250\;\mathrm{mm}, h_{200}=475\;\mathrm{mm} (cabe em largura mas não em altura).
1:400: w_{400}=125\;\mathrm{mm}, h_{400}=237{,}5\;\mathrm{mm} (cabe em 190\times277).
1:1000: w_{1000}=50\;\mathrm{mm}, h_{1000}=95\;\mathrm{mm} (cabe, mas é escala muito pequena).

Passo 4

Entre as escalas que cabem 1:400 e 1:1000, a maior (isto é, que dá desenho mais detalhado) é 1:400.

Resposta

1:400

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