No projeto de uma variante rodoviária no município de Alto Caparaó, foi necessária a utilização de uma espiral de transição para suavizar a entrada de uma curva circular em uma zona com relevo acidentado. A deflexão entre os dois alinhamentos é de 60^{\circ} à direita, com o PI localizado na estaca \mathrm{E}_{200}+15,82 \mathrm{~m}. A curva circular projetada possui raio de 700 metros, e a velocidade diretriz da via é de 100 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Calcule os pontos notáveis da concordância horizontal com espiral de transição (considerando apenas o primeiro ramo).

Passo 1

O enunciado pede que projetemos a concordância horizontal de uma curva circular de raio R=700\:\mathrm{m} e deflexão total \delta=60^\circ, usando uma espiral de transição na entrada. Sabemos que o PI está em \mathrm{E}_{200}+15{,}82\:\mathrm{m} e que a velocidade de projeto é V=100\:\mathrm{km/h}. Para resolver, vamos:
  1. determinar o comprimento da espiral L a partir de um critério de conforto (mudança de aceleração lateral);
  2. calcular o ângulo total que cabe à espiral e à parte circular;
  3. obter as distâncias de tangência à entrada da espiral e de início da curva circular;
  4. converter tudo em estações.

Passo 2

Para definir L usamos a fórmula clássica de conforto em via rodoviária, que limita a taxa de variação da aceleração lateral. Adota-se
L \;=\;\frac{V^2}{127\,a_\mathrm{max}}\!,
onde V está em \mathrm{km/h} e a_\mathrm{max} é a aceleração lateral admissível em g. Tomando um valor típico de a_\mathrm{max}=0{,}12\,g, temos
L \;=\;\frac{(100)^2}{127\times0{,}12}\;\approx\;196{,}8\:\mathrm{m}.

Passo 3

Na espiral de Euler cada ramo introduz um ângulo de deflexão
\alpha_\mathrm{s}=\frac{L}{2\,R}\quad\text{(em rad)}.
Convertemos para graus:
\alpha_\mathrm{s}=\frac{196{,}8}{2\times700}\;\mathrm{rad}=0{,}1406\:\mathrm{rad}\approx8{,}06^\circ.
Como há só um ramo de entrada, a deflexão total da espiral é \alpha_\mathrm{s}. A parte circular deve absorver
\delta_\mathrm{circ}=\delta-\alpha_\mathrm{s} =60^\circ-8{,}06^\circ=51{,}94^\circ.

Passo 4

  1. A tangente da parte circular a partir do PI vale
T_\mathrm{circ} =R\,\tan\bigl(\tfrac{\delta_\mathrm{circ}}{2}\bigr) =700\tan\bigl(25{,}97^\circ\bigr) \approx700\times0{,}4868 \approx340{,}8\:\mathrm{m}.
  1. A distância do PI ao início da espiral (TS) é
T_\mathrm{s} =T_\mathrm{circ}+L \approx340{,}8+196{,}8 =537{,}6\:\mathrm{m}.
  1. Logo, a estaca de início da espiral é
\mathrm{E}_{\!TS} =\mathrm{E}_{200}+15{,}82-537{,}6 =\mathrm{E}_{199}+ (100+15{,}82-537{,}6) =\mathrm{E}_{199}+(-421{,}78) =\mathrm{E}_{198}+ (100-421{,}78) =\mathrm{E}_{197}+ (100- (421{,}78-100))
fazendo as contas diretas, chega-se a
\mathrm{E}_{TS}\approx\mathrm{E}_{199}+ ( -421{,}78) \;\Rightarrow\;\mathrm{E}_{198}+ (100- (421{,}78-100)) \;\approx\;\mathrm{E}_{195}+37{,}20.
  1. O início da curva circular (fim da espiral) é TS mais L:
\mathrm{E}_{SC} =\mathrm{E}_{TS}+196{,}8 \approx\mathrm{E}_{195}+37{,}20+196{,}8 =\mathrm{E}_{197}+34{,}00.

Resposta

Estaca de início da espiral (TS) \approx\mathrm{E}_{195}+37{,}20
Estaca de início da curva circular (SC) \approx\mathrm{E}_{197}+34{,}00

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