3- Qual dos projetos seria adequado para Foz do Iguaçu? Justifique.
Os dados são os seguintes para o projeto são os seguintes :
\mathrm{N}=7, \mathrm{~T}=171 \mathrm{~cm}
Df (\mathrm{m})=1+(\mathrm{N} / 20), angulo d e atrito d o solo (grados) =30-(165-\mathrm{T}) / 4, angulo de atrito solo -muro =25-(170-\mathrm{T}) / 4,
peso especifico do solo ( \mathrm{kN} / \mathrm{m} 3 ) =16+ ( ângulo d e atrito d o solo)/ 30, peso especifico do solo saturado = peso
especifico do solo +1 , Carga \mathrm{Q}(\mathrm{kPa})=15+\mathrm{N}.

Passo 1

O enunciado pergunta: “Qual dos projetos seria adequado para Foz do Iguaçu? Justifique.”
As informações fornecidas do projeto são (vou listar exatamente o que você deu, sem assumir nada a mais):
\begin{aligned} &N=7,\\\ &T=171\\ \text{cm},\\\ &D_f(\text{m})=1+\frac{N}{20},\\\ &\text{ângulo de atrito solo (graus)}=30-\frac{165-T}{4},\\\ &\text{ângulo de atrito solo-muro (graus)}=25-\frac{170-T}{4},\\\ &\gamma_{\text{solo}}\\ (\text{kN/m}^3)=16+\frac{\text{ângulo de atrito solo}}{30},\\\ &\gamma_{\text{solo saturado}}=\gamma_{\text{solo}}+1,\\\ &Q\\ (\text{kPa})=15+N. \end{aligned}âââ
Observação importante: o enunciado pede para escolher “qual dos projetos” é adequado, mas você não forneceu as opções de projeto (ou seja, os dois/mais projetos entre os quais há que escolher: dimensões, esforços resistentes, alturas de muro, detalhes construtivos, fatores de segurança, etc.). Sem essas opções não há como afirmar qual é a mais adequada porque a escolha exige comparação entre as características de cada projeto e as exigências de segurança. Vou, portanto, calcular todos os parâmetros derivados dados acima e explicar como usar esses resultados para decidir entre projetos; ao final explico por que, literalmente, não dá para “escolher” sem as opções.

Passo 2

Calcular D_f (profundidade ou dimensão indicada por D_f):
A fórmula é \displaystyle D_f=1+\frac{N}{20}. Substituindo N=7:
D_f = 1 + \frac{7}{20} = 1 + 0{,}35 = 1{,}35\\ \text{m}.
Explicação didática: aqui usamos divisão simples de inteiros/fracionários. D_f ficou em metros; significa a profundidade de fundação ou um parâmetro geométrico do projeto — é a primeira grande variável que qualquer projeto de muro/contensão precisa conhecer.

Passo 3

Calcular o ângulo de atrito interno do solo \varphi:
A fórmula é \displaystyle \varphi = 30 - \frac{165-T}{4}. Como T=171 (unidade dada em cm), primeiro fazemos 165-T=165-171=-6. Então
\varphi = 30 - \frac{-6}{4} = 30 + 1{,}5 = 31{,}5^\circ.
Explicação didática: \varphi é o ângulo de atrito interno do solo (em graus) e é usado para calcular coeficientes de pressão lateral e capacidade de carga. Valores na faixa dos 30^\circ sugerem um solo de boa resistência relativa (areias/cohesão baixa) — é uma indicação, não uma conclusão final.

Passo 4

Calcular o ângulo de atrito solo–muro \delta:
A fórmula é \displaystyle \delta = 25 - \frac{170-T}{4}. Com T=171, 170-T=170-171=-1. Logo
\delta = 25 - \frac{-1}{4} = 25 + 0{,}25 = 25{,}25^\circ.
Explicação didática: \delta é o ângulo de atrito entre o solo e a face do muro; afeta a fórmula de Coulomb para pressão ativa/passiva e influencia o atrito na base (importante para deslizamento).

Passo 5

Calcular o peso específico do solo \gamma e o saturado \gamma_{\text{sat}}:
A fórmula é \gamma_{\text{solo}}=16+\dfrac{\varphi}{30}. Substituindo \varphi=31{,}5^\circ,
\gamma_{\text{solo}} = 16 + \frac{31{,}5}{30} = 16 + 1{,}05 = 17{,}05\\ \text{kN/m}^3.
E
\gamma_{\text{solo saturado}} = \gamma_{\text{solo}} + 1 = 17{,}05 + 1 = 18{,}05\\ \text{kN/m}^3.
Explicação didática: \gamma é o peso específico (peso por volume) do solo, usado para calcular empuxos, carregamentos de solo e sobrecargas devido ao próprio solo. O solo saturado tem peso específico maior neste enunciado porque foi definido como \gamma+1 (unidade kN/m^3).

Passo 6

Calcular a carga \,Q:
Q = 15 + N = 15 + 7 = 22\\ \text{kPa}.
Explicação didática: Q é uma sobrecarga (presumivelmente uma carga superficial uniforme) que atuará sobre a fundação ou sobre o solo atrás do muro. 1\\ \text{kPa}=1\\ \text{kN/m}^2.

Passo 7

Calcular um coeficiente prático: coeficiente de pressão ativa de Rankine aproximado K_a (útil para julgar empuxos laterais):
A expressão simples de Rankine para pressão ativa sem atrito muro-solo é
K_a = \frac{1-\sin\varphi}{1+\sin\varphi}.
Precisamos de \sin\varphi para \varphi=31{,}5^\circ. Usando aproximação numérica:
\sin(31{,}5^\circ)\approx 0{,}5227.
Assim
K_a = \frac{1-0{,}5227}{1+0{,}5227} = \frac{0{,}4773}{1{,}5227}\approx 0{,}314.
O coeficiente de pressão passiva K_p é aproximadamente 1/K_a\approx 3{,}18.
Explicação didática: K_a dá a razão entre a pressão horizontal ativa do solo e a pressão vertical devido ao peso do solo; quanto menor K_a, menores os empuxos horizontais por unidade de peso do solo (mas o empuxo total ainda depende de altura). Esses coeficientes ajudam a comparar projetos de muro (quem resiste aos empuxos, qual é a pressão esperada, etc.).

Passo 8

Interpretação e critérios para “adequação” do projeto — o que precisamos comparar para decidir:
  • Para escolher entre projetos precisamos das características de cada projeto: altura do muro H, largura da base, largura da fundação, resistência ao corte/resistência geométrica, armadura, capacidade portante do solo, condições de drenagem (líquido de poros), fatores de segurança adotados (deslizamento, tombamento, capacidade de carga), presença de carga Q aplicada, etc. Sem esses dados não há como decidir.
  • Com os parâmetros calculados dá para dizer o seguinte, utilíssimo na hora da justificativa:
    • \varphi=31{,}5^\circ e \gamma=17{,}05\\ \text{kN/m}^3 indicam um solo com atrito razoável; isso tende a reduzir empuxos em comparação com solos mais fracos.
    • D_f=1{,}35\\ \text{m} e Q=22\\ \text{kPa} são entradas que qualquer projeto precisa usar para verificar capacidade de carga e recalcular esforços na fundação.
    • Valores de referência de fatores de segurança comumente usados (para você ter parâmetro ao julgar projetos): deslizamento FS_{desl}\gtrsim 1{,}5, tombamento FS_{tomb}\gtrsim 2{,}0, capacidade de carga (segurança em relação a recalque/ruptura) tipicamente FS_{cap}\gtrsim 2{,}0 a 3{,}0 dependendo da norma local. O projeto escolhido deve atender ou exceder esses FS com os parâmetros que calculei.
  • Em outras palavras: escolhe-se o projeto que, usando D_f=1{,}35\\ \text{m}, \varphi=31{,}5^\circ, \delta=25{,}25^\circ, \gamma=17{,}05\\ \text{kN/m}^3, \gamma_{\text{sat}}=18{,}05\\ \text{kN/m}^3 e Q=22\\ \text{kPa}, apresente os maiores fatores de segurança frente a deslizamento, tombamento e capacidade de carga, e que tenha soluções de drenagem (para evitar empuxo por água), acabamento e detalhamento que atendam normas locais.
  • Concluo pedagogicamente: com os números calculados dá para executar os cálculos de verificação (empuxos, momentos, reações, resistência ao cisalhamento, capacidade portante) para cada projeto. Só assim compararemos quantitativamente e escolheremos o adequado.

Resposta

Não é possível determinar qual projeto é adequado porque as opções de projeto (dimensões, resistências, fatores de segurança, detalhes construtivos) não foram fornecidas. Parciais calculadas para uso na comparação:
D_f=1{,}35\\ \text{m}
\varphi=31{,}5^\circ
\delta=25{,}25^\circ
\gamma_{\text{solo}}=17{,}05\\ \text{kN/m}^3
\gamma_{\text{solo saturado}}=18{,}05\\ \text{kN/m}^3
Q=22\\ \text{kPa}
K_a\approx 0{,}314 (Rankine, aproximado)

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