3- Qual dos projetos seria adequado para Foz do Iguaçu? Justifique.
Os dados são os seguintes para o projeto são os seguintes :
Angulo de atrito do solo (grados) = 31.5 graus
, angulo de atrito solo -muro = 25.25 graus
peso especifico do solo=17.05 (kN/m3)
, peso especifico do solo saturado
Tipo de muro:Cantilever Flexao
Os dados são os seguintes para o projeto são os seguintes :
Angulo de atrito do solo (grados) = 31.5 graus
, angulo de atrito solo -muro = 25.25 graus
peso especifico do solo=17.05 (kN/m3)
, peso especifico do solo saturado
Tipo de muro:Cantilever Flexao
Passo 1
O enunciado pede: “Qual dos projetos seria adequado para Foz do Iguaçu? Justifique.”
Informações fornecidas:
(valor fornecido, sem definição adicional no enunciado),
,
, ângulo de atrito do solo
, ângulo de atrito solo–muro
, peso específico do solo
, peso específico do solo saturado
, carga distribuída/sobrecarga
, tipo de muro: “Cantilever Flexão”.
Informações fornecidas:
Observação importante: o enunciado original pergunta qual projeto é adequado, mas NÃO foram fornecidas as opções de projeto entre as quais escolher (por exemplo: alternativas A, B, C com geometrias distintas). Por isso, não há como escolher absolutamente entre projetos que não foram descritos. A partir daqui eu vou: (a) mostrar passo a passo como avaliar se um muro do tipo “cantilever (flexão)” é adequado usando os dados fornecidos; (b) calcular as pressões e forças atuantes com os dados que temos; (c) explicar as verificações que ainda são necessárias e quais dados faltam para uma decisão final.
Passo 2
Entender o que precisamos calcular primeiro — pressão ativa do solo e força resultante — e por que isso importa. Quando temos um muro de contenção com aterro horizontal atrás e face do muro praticamente vertical, a pressão ativa é a pressão horizontal do solo que empurra o muro. Essa pressão gera uma força resultante que tende a deslizar e tombar o muro; o projeto do muro deve resistir a isso com segurança.
Fórmula simplificada e básica (Rankine) para coeficiente de pressão ativa
:
Explicando a fórmula:
é o ângulo de atrito do solo;
é um coeficiente adimensional que relaciona a pressão horizontal ativa à pressão vertical (peso do solo). A fórmula de Rankine é a mais simples e costuma ser ensinada primeiro; ela é aplicável para aterro livre, face do muro vertical e superfície do aterro horizontal, sem considerar atrito parede-solo (
). Se quisermos incluir
usa-se Coulomb (mais complexo). Vou calcular primeiro por Rankine (método básico e conservador para aprendizado).
Passo 3
Calcular numericamente
usando
.
Explanação curta: peguei
do enunciado; apliquei a fórmula de Rankine; obtive
. Esse valor significa que a pressão horizontal é cerca de
vezes a pressão vertical (peso do solo por unidade de área a determinada profundidade).
Passo 4
Com
calculado, calculamos as pressões e a força resultante agindo no muro. Interpreto
como a altura do muro
(se você entender
de outra forma diga, mas não posso pedir, então uso isto). O solo tem peso específico
e há sobrecarga/sobrecarga uniforme
.
A pressão ativa total em profundidade
é
A força resultante por metro de comprimento do muro (força horizontal total por unidade de comprimento) é a soma da componente triangular (peso do solo) e da componente retangular (sobrecarga):
Calculemos numericamente com
,
,
,
.
Primeiro:
Comentário didático: o resultado
é a força horizontal que tende a deslocar o muro por metro de comprimento; projetistas usam essa força para verificar deslizamento e tombamento.
Passo 5
Localização do resultante (braço de aplicação), útil para verificar momento de tombamento. A componente triangular tem centro a
acima da base; a retangular (sobrecarga) tem centro a
. O braço
medido a partir da base é:
Substituindo:
Interpretação: a força total de
age a cerca de
acima da base do muro.
Passo 6
Que verificações devemos fazer para garantir que o muro do tipo “Cantilever (flexão)” é adequado? Vou listar e explicar as fórmulas/ideias, e dizer que dados adicionais são necessários para cada verificação.
- Verificação de deslizamento (estabilidade por atrito na base):
- Fórmula do fator de segurança contra deslizamento:
onde
é a resistência horizontal disponível na base, tipicamente
Explicando termos:
é a carga vertical total sobre a base (peso do muro + peso do solo sobre a sapata + eventuais carregamentos),
é o ângulo de atrito base–solo (quando não se conhece, às vezes usa-se
ou um valor reduzido), e
representa componente de resistência fornecida por reação passiva à frente da sapata (se houver).
- Dados necessários: peso próprio do muro (dependente da geometria), largura da base (sapata), pressão passiva (depende do comprimento de enraizamento ou de enfiamento da sapata e de
), nível d’água (afeta e a passividade).
- Verificação de tombamento (momento de estabilidade):
- Compare o momento estabilizador (devido às cargas verticais que passam por uma armadura de apoio) com o momento estabilizante:
onde
e
é o momento gerado pelas cargas verticais (peso da sapata, do muro, etc.) em relação ao ponto de rotação (normalmente o bordo externo da sapata).
- Dados necessários: geometria da sapata, peso dos elementos, posição do centróide das cargas verticais.
- Verificação da capacidade de carga do solo (portante):
- Uso da fórmula de capacidade de carga (Terzaghi simplificada para sapata rasas):
Explicando:
= coesão do solo (se existir, aqui não foi dada),
= profundidade da fundação (
é fornecida =
),
= largura da sapata (necessária),
= fatores de capacidade de carga dependentes de
. Se o solo for não-coesivo (
), a expressão simplifica.
- Dados necessários: largura da sapata
, coesão (se houver), fator de segurança requerido.
- Verificação de flexão e corte do pilar e da base:
- Cálculos de dimensionamento estrutural do concreto armado com as ações verticais e momentos (usar momentos devido a
braço, etc.). - Dados necessários: geometria do pilar, seções transversais, características do concreto e aço, normas de dimensionamento.
Resumo: para todas as verificações acima faltam as dimensões da base (largura da sapata, comprimento do calcanhar e bico), geometria da viga/pilar do muro, peso próprio do muro (que depende da espessura e do material), nível d’água e, possivelmente, coesão do solo.
Passo 7
Interpretação prática com os números que já temos (o que podemos concluir já):
- Calculamos
. - A força horizontal total atuante por metro de comprimento é
. - A pressão máxima na base (na profundidade
) é aproximadamente
Significado prático: para um muro com altura
, essas intensidades de pressão são moderadas — não são cargas enormes, o que sugere que um muro cantilever de dimensões normais para esse tipo de altura costuma ser viável estruturalmente. Porém, isso não substitui as verificações de estabilidade (deslizamento, tombamento) nem a verificação da capacidade de carga do solo, que precisam dos parâmetros geométricos da fundação e do muro.
Passo 8
Conclusão técnica e justificativa do porquê ainda NÃO posso selecionar um projeto definitivo entre opções não fornecidas, e indicação do que seria necessário para decidir com segurança:
- Não há como responder categoricamente “qual dos projetos é adequado” porque as alternativas de projeto (geometrias, larguras de sapata, detalhes de armadura, profundidade do pé-direito, etc.) não foram fornecidas. Sem essas geometrias não é possível calcular pesos, momentos resistentes, largura da sapata nem a passividade disponível.
- O que eu fiz e justifiquei: calculei a pressão ativa e a força resultante que qualquer projeto deverá resistir, e expliquei as verificações que devem ser feitas (deslizamento, tombamento, capacidade de carga e dimensionamento estrutural). Com os dados disponíveis, o esforço horizontal que o muro deve resistir é de aproximadamente
e a pressão máxima na base do muro seria ~ . Esses números são entrada essencial para comparar projetos. - Com base somente na altura relativamente baixa (
) e nas pressões calculadas, um muro do tipo “Cantilever (flexão)” costuma ser uma solução adequada e econômica em condições normais de solo para Foz do Iguaçu, desde que: (i) a sapata seja dimensionada para fornecer resistência ao deslizamento com adequado (ex.: dependendo da norma), (ii) haja momento resistente suficiente para evitar tombamento com aceitável, e (iii) a capacidade de carga do solo sob a sapata seja verificada com a geometria real. Em outras palavras: a opção “Cantilever (flexão)” parece razoável para as condições e números dados, mas a confirmação final exige as dimensões do projeto e as verificações formais.
Resposta
Não é possível escolher entre projetos porque as opções geométricas/alternativas não foram fornecidas; com os dados disponíveis a pressão ativa é
, a carga horizontal total é
e a pressão máxima na base é
, e portanto o tipo “Cantilever (flexão)” parece razoável para
— porém é necessária a geometria da sapata/pilar, o peso do muro e o nível d’água para realizar as verificações de deslizamento, tombamento e capacidade de carga e assim confirmar definitivamente o projeto adequado.