3- Qual dos projetos seria adequado para Foz do Iguaçu? Justifique.
Os dados são os seguintes para o projeto são os seguintes :
\mathrm{N}=7, \mathrm{~T}=171 \mathrm{~cm}
\mathrm{Df}=1,35 \mathrm{~m}
Angulo de atrito do solo (grados) = 31.5 graus
, angulo de atrito solo -muro = 25.25 graus
peso especifico do solo=17.05 (kN/m3)
, peso especifico do solo saturado =18.05(\mathrm{kN} / \mathrm{m} 3)
\mathrm{Q}=22 \mathrm{kpa}
Tipo de muro:Cantilever Flexao

Passo 1

O enunciado pede: “Qual dos projetos seria adequado para Foz do Iguaçu? Justifique.”
Informações fornecidas:
\mathrm{N}=7 (valor fornecido, sem definição adicional no enunciado), \mathrm{T}=171\\ \mathrm{cm}, \mathrm{Df}=1{,}35\\ \mathrm{m}, ângulo de atrito do solo \varphi=31{,}5^\circ, ângulo de atrito solo–muro \delta=25{,}25^\circ, peso específico do solo \gamma=17{,}05\\ \mathrm{kN/m^3}, peso específico do solo saturado \gamma_{sat}=18{,}05\\ \mathrm{kN/m^3}, carga distribuída/sobrecarga Q=22\\ \mathrm{kPa}, tipo de muro: “Cantilever Flexão”.
Observação importante: o enunciado original pergunta qual projeto é adequado, mas NÃO foram fornecidas as opções de projeto entre as quais escolher (por exemplo: alternativas A, B, C com geometrias distintas). Por isso, não há como escolher absolutamente entre projetos que não foram descritos. A partir daqui eu vou: (a) mostrar passo a passo como avaliar se um muro do tipo “cantilever (flexão)” é adequado usando os dados fornecidos; (b) calcular as pressões e forças atuantes com os dados que temos; (c) explicar as verificações que ainda são necessárias e quais dados faltam para uma decisão final.

Passo 2

Entender o que precisamos calcular primeiro — pressão ativa do solo e força resultante — e por que isso importa. Quando temos um muro de contenção com aterro horizontal atrás e face do muro praticamente vertical, a pressão ativa é a pressão horizontal do solo que empurra o muro. Essa pressão gera uma força resultante que tende a deslizar e tombar o muro; o projeto do muro deve resistir a isso com segurança.
Fórmula simplificada e básica (Rankine) para coeficiente de pressão ativa K_a:
K_a = \tan^2\!\biggl(45^\circ - \frac{\varphi}{2}\biggr)
Explicando a fórmula: \varphi é o ângulo de atrito do solo; K_a é um coeficiente adimensional que relaciona a pressão horizontal ativa à pressão vertical (peso do solo). A fórmula de Rankine é a mais simples e costuma ser ensinada primeiro; ela é aplicável para aterro livre, face do muro vertical e superfície do aterro horizontal, sem considerar atrito parede-solo ( \delta). Se quisermos incluir \delta usa-se Coulomb (mais complexo). Vou calcular primeiro por Rankine (método básico e conservador para aprendizado).

Passo 3

Calcular numericamente K_a usando \varphi=31{,}5^\circ.
\varphi/2 = 15{,}75^\circ
45^\circ - \frac{\varphi}{2} = 29{,}25^\circ
K_a = \tan^2(29{,}25^\circ) \approx 0{,}3135
Explanação curta: peguei \varphi do enunciado; apliquei a fórmula de Rankine; obtive K_a\approx 0{,}3135. Esse valor significa que a pressão horizontal é cerca de 0{,}3135 vezes a pressão vertical (peso do solo por unidade de área a determinada profundidade).

Passo 4

Com K_a calculado, calculamos as pressões e a força resultante agindo no muro. Interpreto \mathrm{T}=171\\ \mathrm{cm} como a altura do muro H=1{,}71\\ \mathrm{m} (se você entender T de outra forma diga, mas não posso pedir, então uso isto). O solo tem peso específico \gamma=17{,}05\\ \mathrm{kN/m^3} e há sobrecarga/sobrecarga uniforme Q=22\\ \mathrm{kPa}.
A pressão ativa total em profundidade z é
p(z) = K_a(\gamma z + Q).
A força resultante por metro de comprimento do muro (força horizontal total por unidade de comprimento) é a soma da componente triangular (peso do solo) e da componente retangular (sobrecarga):
W_{solo}=\frac{1}{2}K_a\gamma H^2,
W_{sobra}=K_a Q H,
W_{tot} = W_{solo} + W_{sobra}.
Calculemos numericamente com K_a=0{,}3135, \gamma=17{,}05\\ \mathrm{kN/m^3}, H=1{,}71\\ \mathrm{m}, Q=22\\ \mathrm{kPa}.
Primeiro:
H^2 = 1{,}71^2 = 2{,}9241\\ \mathrm{m^2}.
W_{solo} = \tfrac{1}{2}\cdot 0{,}3135 \cdot 17{,}05 \cdot 2{,}9241 \approx 7{,}81\\ \mathrm{kN/m}.
W_{sobra} = 0{,}3135 \cdot 22 \cdot 1{,}71 \approx 11{,}79\\ \mathrm{kN/m}.
W_{tot} \approx 7{,}81 + 11{,}79 = 19{,}60\\ \mathrm{kN/m}.
Comentário didático: o resultado W_{tot} é a força horizontal que tende a deslocar o muro por metro de comprimento; projetistas usam essa força para verificar deslizamento e tombamento.

Passo 5

Localização do resultante (braço de aplicação), útil para verificar momento de tombamento. A componente triangular tem centro a H/3 acima da base; a retangular (sobrecarga) tem centro a H/2. O braço y medido a partir da base é:
y = \frac{W_{solo}\cdot\frac{H}{3} + W_{sobra}\cdot\frac{H}{2}}{W_{tot}}.
Substituindo:
\frac{H}{3}=0{,}57\\ \mathrm{m},\quad \frac{H}{2}=0{,}855\\ \mathrm{m}.
y \approx \frac{7{,}81\cdot 0{,}57 + 11{,}79\cdot 0{,}855}{19{,}60} \approx 0{,}742\\ \mathrm{m\\ (acima\\ da\\ base)}.
Interpretação: a força total de \approx 19{,}6\\ \mathrm{kN/m} age a cerca de 0{,}74\\ \mathrm{m} acima da base do muro.

Passo 6

Que verificações devemos fazer para garantir que o muro do tipo “Cantilever (flexão)” é adequado? Vou listar e explicar as fórmulas/ideias, e dizer que dados adicionais são necessários para cada verificação.
  1. Verificação de deslizamento (estabilidade por atrito na base):
  • Fórmula do fator de segurança contra deslizamento:
FS_{desl} = \frac{R_{h}}{W_{tot}}
onde R_{h} é a resistência horizontal disponível na base, tipicamente
R_{h} = N_v \tan(\phi_b) + P_p
Explicando termos: N_v é a carga vertical total sobre a base (peso do muro + peso do solo sobre a sapata + eventuais carregamentos), \phi_b é o ângulo de atrito base–solo (quando não se conhece, às vezes usa-se \varphi ou um valor reduzido), e P_p representa componente de resistência fornecida por reação passiva à frente da sapata (se houver).
  • Dados necessários: peso próprio do muro (dependente da geometria), largura da base (sapata), pressão passiva (depende do comprimento de enraizamento ou de enfiamento da sapata e de \varphi), nível d’água (afeta \gamma e a passividade).
  1. Verificação de tombamento (momento de estabilidade):
  • Compare o momento estabilizador (devido às cargas verticais que passam por uma armadura de apoio) com o momento estabilizante:
FS_{tomb} = \frac{M_{resistente}}{M_{tendente}}
onde M_{tendente} = W_{tot} \cdot \text{braço}ç e M_{resistente} é o momento gerado pelas cargas verticais (peso da sapata, do muro, etc.) em relação ao ponto de rotação (normalmente o bordo externo da sapata).
  • Dados necessários: geometria da sapata, peso dos elementos, posição do centróide das cargas verticais.
  1. Verificação da capacidade de carga do solo (portante):
  • Uso da fórmula de capacidade de carga (Terzaghi simplificada para sapata rasas):
q_{ult} = c N_c + \gamma D_f N_q + 0.5 \gamma B N_{\gamma}
Explicando: c = coesão do solo (se existir, aqui não foi dada), D_f = profundidade da fundação ( \mathrm{Df} é fornecida = 1{,}35\\ \mathrm{m}), B = largura da sapata (necessária), N_c, N_q, N_{\gamma} = fatores de capacidade de carga dependentes de \varphi. Se o solo for não-coesivo ( c\approx 0), a expressão simplifica.
  • Dados necessários: largura da sapata B, coesão c (se houver), fator de segurança requerido.
  1. Verificação de flexão e corte do pilar e da base:
  • Cálculos de dimensionamento estrutural do concreto armado com as ações verticais e momentos (usar momentos devido a W_{tot}\cdotbraço, etc.).
  • Dados necessários: geometria do pilar, seções transversais, características do concreto e aço, normas de dimensionamento.
Resumo: para todas as verificações acima faltam as dimensões da base (largura da sapata, comprimento do calcanhar e bico), geometria da viga/pilar do muro, peso próprio do muro (que depende da espessura e do material), nível d’água e, possivelmente, coesão do solo.

Passo 7

Interpretação prática com os números que já temos (o que podemos concluir já):
  • Calculamos K_a\approx 0{,}3135.
  • A força horizontal total atuante por metro de comprimento é W_{tot}\approx 19{,}6\\ \mathrm{kN/m}.
  • A pressão máxima na base (na profundidade H) é aproximadamente
p_{base} = K_a(\gamma H + Q) \approx 0{,}3135\cdot(17{,}05\cdot1{,}71 + 22) \approx 16{,}0\\ \mathrm{kPa}.
Significado prático: para um muro com altura 1{,}71\\ \mathrm{m}, essas intensidades de pressão são moderadas — não são cargas enormes, o que sugere que um muro cantilever de dimensões normais para esse tipo de altura costuma ser viável estruturalmente. Porém, isso não substitui as verificações de estabilidade (deslizamento, tombamento) nem a verificação da capacidade de carga do solo, que precisam dos parâmetros geométricos da fundação e do muro.

Passo 8

Conclusão técnica e justificativa do porquê ainda NÃO posso selecionar um projeto definitivo entre opções não fornecidas, e indicação do que seria necessário para decidir com segurança:
  • Não há como responder categoricamente “qual dos projetos é adequado” porque as alternativas de projeto (geometrias, larguras de sapata, detalhes de armadura, profundidade do pé-direito, etc.) não foram fornecidas. Sem essas geometrias não é possível calcular pesos, momentos resistentes, largura da sapata nem a passividade disponível.
  • O que eu fiz e justifiquei: calculei a pressão ativa e a força resultante que qualquer projeto deverá resistir, e expliquei as verificações que devem ser feitas (deslizamento, tombamento, capacidade de carga e dimensionamento estrutural). Com os dados disponíveis, o esforço horizontal que o muro deve resistir é de aproximadamente 19{,}6\\ \mathrm{kN/m} e a pressão máxima na base do muro seria ~ 16{,}0\\ \mathrm{kPa}. Esses números são entrada essencial para comparar projetos.
  • Com base somente na altura relativamente baixa ( H=1{,}71\\ \mathrm{m}) e nas pressões calculadas, um muro do tipo “Cantilever (flexão)” costuma ser uma solução adequada e econômica em condições normais de solo para Foz do Iguaçu, desde que: (i) a sapata seja dimensionada para fornecer resistência ao deslizamento com FS adequado (ex.: FS_{desl}\ge 1{,}5 dependendo da norma), (ii) haja momento resistente suficiente para evitar tombamento com FS_{tomb} aceitável, e (iii) a capacidade de carga do solo sob a sapata seja verificada com a geometria real. Em outras palavras: a opção “Cantilever (flexão)” parece razoável para as condições e números dados, mas a confirmação final exige as dimensões do projeto e as verificações formais.

Resposta

Não é possível escolher entre projetos porque as opções geométricas/alternativas não foram fornecidas; com os dados disponíveis a pressão ativa é K_a\approx0{,}3135, a carga horizontal total é W_{tot}\approx19{,}6\\ \mathrm{kN/m} e a pressão máxima na base é \approx16{,}0\\ \mathrm{kPa}, e portanto o tipo “Cantilever (flexão)” parece razoável para H=1{,}71\\ \mathrm{m} — porém é necessária a geometria da sapata/pilar, o peso do muro e o nível d’água para realizar as verificações de deslizamento, tombamento e capacidade de carga e assim confirmar definitivamente o projeto adequado.

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