Resolva as seguintes equações diferenciais ordinárias e determine se a solução é explícita ou implícita:
Resolva a EDO’ pelo método de Ricatti:
.
Resolva a EDO’ pelo método de Ricatti:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação de Riccati
e informa uma solução particular
. Nosso objetivo é usar a transformação padrão para Riccati e reduzir a EDO a uma linear de primeira ordem.
Passo 2
Identificamos os coeficientes da forma geral
aqui
,
,
. Com a solução particular
, fazemos a substituição
para obter uma equação linear em
.
Passo 3
Derivando
e igualando à forma original leva a
Substituindo
,
e
obtemos
Passo 4
Resolvemos a linear
com fator integrante
. Multiplicando por
vem
e, integrando,
Passo 5
Voltando a
temos
que, em forma única, pode ser escrito como
Esta é a solução geral, e está dada de forma explícita.
Resposta
solução explícita.