Proposição A.3.3 Seja
e sejam
. Então são válidas:
Neutro:
tal que
Neutro:
Passo 1
O enunciado quer mostrar que em
existe um elemento neutro para a multiplicação, isto é, um
tal que para todo
valha
Vamos ver que
satisfaz isso, usando a definição de produto de complexos.
Passo 2
Lembremos a definição: se
então
Passo 3
Vamos calcular primeiro
Pela fórmula:
Passo 4
Agora verificamos o outro lado,
Pela mesma conta,
Resposta
Ficou demonstrado que
é o elemento neutro de
, pois
e
.