Quais das proposições abaixo são verdadeiras?
0 in N

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pergunta se a proposição 0 in N é verdadeira. Aqui, estamos lidando com os números naturais, que são os números que usamos para contar: 0, 1, 2, 3, e por aí vai. Para resolver isso, precisamos entender exatamente o que constitui o conjunto dos números naturais N na definição que estamos usando.

Passo 2

Primeiro, vamos esclarecer o que é o conjunto dos números naturais N. Dependendo da definição adotada, N pode ou não incluir o zero. Em algumas convenções matemáticas, especialmente na teoria dos conjuntos e na computação, N começa em 0, ou seja, N = 0, 1, 2, 3, dots. Em outras, mais tradicionais ou no ensino básico, pode começar em 1, então N = 1, 2, 3, dots.

Passo 3

Então, para saber se 0 pertence a N, precisamos saber qual definição está sendo usada no contexto da questão. Se estivermos seguindo a convenção que inclui o zero, então sim, 0 in N é verdadeiro. Caso a definição exclua o zero, então a proposição seria falsa.

Passo 4

Considerando que muitas áreas da matemática moderna adotam N incluindo o zero, vamos assumir essa definição aqui. Portanto, de acordo com essa convenção, 0 realmente pertence ao conjunto dos números naturais.

Resposta

A proposição 0 in N é verdadeira.

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