Suponha que um foguete é lançado da superfície da Terra diretamente para cima com velocidade inicial v0. Despreze a resistência do ar e as variações da massa total do foguete (devido à perda de combustível).
Com a velocidade inicial encontrada no item (b), encontre o tempo necessário para o foguete percorrer a distância da terra à lua (x approx 384400 km). Use R=6371 km e g=127137,6 km / h^2.

Passo 1

O enunciado pede o tempo t necessário para que o foguete, lançado verticalmente com velocidade inicial v0 (obtida no item (b)), percorra uma distância x=384400,km, sob aceleração gravitacional constante g=127137,6,km/ h^2.

Passo 2

A equação horária da posição, desprezando resistência do ar e variação de massa, é
x = v0,t ;-;tfrac12,g,t^2
Colocando em forma padrão de equação quadrática em t:
-tfrac12,g,t^2 ;+;v0,t ;-;x ;=;0

Passo 3

Aplicando a fórmula de Bhaskara para a=-tfrac12g, b=v0 e c=-x, obtemos
t = -bpmraizb^2 - 4ac2a = -,v0pmraizv0^2 - 2,g,x-,g = v0pmraizv0^2 - 2,g,xg
O instante de subida até a posição x corresponde ao menor valor positivo, isto é,
t ;=; v0 - raizv0^2 - 2,g,xg

Passo 4

Para obter um valor numérico é preciso substituir o valor de ,v0 obtido no item (b). Sem esse dado não é possível prosseguir com o cálculo numérico.

Resposta

boxed,t=v0 - raizv0^2 - 2,g,xg,,
sendo v0 o valor encontrado no item (b). Sem conhecer numericamente v0, não há como calcular o tempo em horas.

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