Quais das proposições abaixo são verdadeiras?
N cup Z-=Z

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a proposição N cup Z- = Z. Aqui, N representa os números naturais (como 0, 1, 2, 3, …), Z- representa os números inteiros negativos (-1, -2, -3, …) e Z representa todos os números inteiros (…, -2, -1, 0, 1, 2, …). Vamos verificar se a união de N com Z- realmente forma o conjunto de todos os inteiros Z.

Passo 2

Vamos lembrar que a união de dois conjuntos, representada por cup, inclui todos os elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos. Então, N cup Z- inclui todos os números naturais e todos os números inteiros negativos.

Passo 3

Agora, vamos listar os elementos de cada conjunto:
  • N: 0, 1, 2, 3, …
  • Z-: -1, -2, -3, …
  • Z: …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …

Passo 4

Ao unir N e Z-, obtemos todos os números naturais e todos os números inteiros negativos. Se N inclui o 0, então a união cobre todos os elementos de Z.

Resposta

A proposição é verdadeira.

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