Quais das proposições abaixo são verdadeiras?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a proposição
. Aqui,
representa os números naturais (como 0, 1, 2, 3, …),
representa os números inteiros negativos (-1, -2, -3, …) e
representa todos os números inteiros (…, -2, -1, 0, 1, 2, …). Vamos verificar se a união de
com
realmente forma o conjunto de todos os inteiros
.
Passo 2
Vamos lembrar que a união de dois conjuntos, representada por
, inclui todos os elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos. Então,
inclui todos os números naturais e todos os números inteiros negativos.
Passo 3
Agora, vamos listar os elementos de cada conjunto:
-
: 0, 1, 2, 3, … -
: -1, -2, -3, … -
: …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
Passo 4
Ao unir
e
, obtemos todos os números naturais e todos os números inteiros negativos. Se
inclui o 0, então a união cobre todos os elementos de
.
Resposta
A proposição é verdadeira.