Quais das proposições abaixo são verdadeiras?
a. 0 in N^*
b. 0 notin Z^*
c. -3 in Z
d. Z+ supset N
e. 5-9 in N
f. 9-5 in N
g. O conjunto dos números naturais é finito
h. -7 in N
i. raiz-7 in I
j. 0 in Q
k. -15 notin Z
l. N subset Z+
m. N cap Z-=varnothing
n. Z cap I=varnothing

Passo 1

Vamos organizar as definições dos conjuntos que aparecem nas proposições:
N = 0,1,2,dots é o conjunto dos naturais com o zero;
N^* = 1,2,3,dots é o conjunto dos naturais sem o zero;
Z = dots,-2,-1,0,1,2,dots é o conjunto dos inteiros;
Z^* = Zsetminus0 são os inteiros não nulos;
Z+ = 1,2,3,dots são os inteiros positivos;
Z- = -1,-2,-3,dots são os inteiros negativos;
Q é o conjunto dos números racionais;
I é o conjunto dos números irracionais.

Passo 2

Analisando a) e b), que envolvem zero em N^* e em Z^*:
– Como N^*=1,2,dots, temos 0notinN^*, logo a) é falsa.
– Como Z^*=Zsetminus0, temos 0notinZ^*, logo b) é verdadeira.

Passo 3

Analisando c) e k), que envolvem Z:
-3 é um inteiro, logo -3inZ e c) é verdadeira.
-15 também é inteiro, portanto a afirmação “ -15notinZ” é falsa, e k) é falsa.

Passo 4

Analisando relações entre N, Z+ e Z-:
Z+ = 1,2,dots não contém 0, então não é superconjunto de N (que tem o zero); d) é falsa.
– Também N=0,1,2,dots não cabe dentro de Z+ (falta o zero), então l) é falsa.
– Como N só tem não-negativos e Z- só tem negativos, sua intersecção é vazia; m) é verdadeira.

Passo 5

Analisando e) e f), que testam se determinadas diferenças estão em N:
5-9=-4notinN, logo e) é falsa.
9-5=4inN, logo f) é verdadeira.

Passo 6

Analisando g) e h), que tratam de finitude e de -7 em N:
N é infinito, então g) (“ N é finito”) é falsa.
-7 não é natural, logo h) é falsa.

Passo 7

Analisando i), j) e n), que envolvem I e Q:
raiz-7 não é número real, logo nem irracional de I; i) é falsa.
0 é racional (pode ser escrito como 0/1), então 0inQ e j) é verdadeira.
– Inteiros são todos racionais, logo não há nenhum inteiro irracional; ZcapI=varnothing e n) é verdadeira.

Resposta

As proposições verdadeiras são:
b, c, f, j, m, n.

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