Pela propredode calcule os limites.
\lim _{x \rightarrow 3 / 2} \frac{\left(\frac{x}{3}+4\right) \cdot(x+1)}{x-\frac{1}{2}}

Passo 1

O enunciado pede que calculemos
\lim_{x\to \tfrac32} \frac{\bigl(\tfrac{x}{3}+4\bigr)\,(x+1)}{x-\tfrac12}.
Este é um caso de limite de função racional. Se o denominador não se anula em x=\tfrac32, podemos usar a propriedade da continuidade: o limite será igual ao valor da função naquele ponto.

Passo 2

Verificamos o denominador em x=\tfrac32:
x - \tfrac12\Big|_{x=\tfrac32} = \tfrac32 - \tfrac12 = 1 \neq 0.
Como não há indeterminação, podemos aplicar substituição direta.

Passo 3

Calculamos cada fator do numerador em x=\tfrac32. Primeiro,
\frac{x}{3} + 4\Big|_{x=\tfrac32} = \frac{\tfrac32}{3} + 4 = \frac12 + 4 = \frac{9}{2}.
Depois,
x + 1\Big|_{x=\tfrac32} = \tfrac32 + 1 = \frac{5}{2}.

Passo 4

Multiplicando esses valores, o numerador torna-se
\frac{9}{2} \cdot \frac{5}{2} = \frac{45}{4}.
Dividindo pelo denominador 1, obtemos
\lim_{x\to \tfrac32} \frac{\bigl(\tfrac{x}{3}+4\bigr)\,(x+1)}{x-\tfrac12} = \frac{45}{4}.

Resposta

\displaystyle \frac{45}{4}

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