Pela propredode calcule os limites. \lim _{x \rightarrow 3 / 2} \frac{\left(\frac{x}{3}+4\right) \cdot(x+1)}{x-\frac{1}{2}} Passo 1O enunciado pede que calculemos \lim_{x\to \tfrac32} \frac{\bigl(\tfrac{x}{3}+4\bigr)\,(x+1)}{x-\tfrac12}. Este é um caso de limite de função racional. Se o denominador não se anula em x=\tfrac32, podemos usar a propriedade da continuidade: o limite será igual ao valor da função naquele ponto. Passo 2Verificamos o denominador em x=\tfrac32: x - \tfrac12\Big|_{x=\tfrac32} = \tfrac32 - \tfrac12 = 1 \neq 0. Como não há indeterminação, podemos aplicar substituição direta. Passo 3Calculamos cada fator do numerador em x=\tfrac32. Primeiro, \frac{x}{3} + 4\Big|_{x=\tfrac32} = \frac{\tfrac32}{3} + 4 = \frac12 + 4 = \frac{9}{2}. Depois, x + 1\Big|_{x=\tfrac32} = \tfrac32 + 1 = \frac{5}{2}. Passo 4Multiplicando esses valores, o numerador torna-se \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{2} = \frac{45}{4}. Dividindo pelo denominador 1, obtemos \lim_{x\to \tfrac32} \frac{\bigl(\tfrac{x}{3}+4\bigr)\,(x+1)}{x-\tfrac12} = \frac{45}{4}. Resposta \displaystyle \frac{45}{4} MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosPela propredode calcule os limites. \lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\left(3 x^{2}+2\right)(8 x+1)}{3 x+2}\right)^{2} Pela propredode calcule os limites. \lim _{x \rightarrow 1} \frac{\left(4 x^{3}-8 x\right) \cdot(3 x-1)}{2 x^{3}-1} Pela propredode calcule os limites. \lim _{x \rightarrow-1} \frac{2 x^{6}-3 x^{5}+4 x^{3}-2}{(x+2)(3 x+1)} Pela propredode calcule os limites. \lim _{x \rightarrow-1} \frac{\left(\sqrt[3]{\frac{2 x^{2}+1}{x+2}}\right) \cdot\left(2 x^{2}+3\right)}{\left(x^{2}+2\right)^{2}}