Pela propredode calcule os limites.
\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\left(3 x^{2}+2\right)(8 x+1)}{3 x+2}\right)^{2}

Passo 1

O enunciado pede o valor de
\lim_{x \to 0}\left(\frac{(3x^{2}+2)(8x+1)}{3x+2}\right)^{2}.
Vamos usar as propriedades de limites para produto, quociente e potência, além da continuidade de polinômios e funções racionais.

Passo 2

Definimos
g(x) = \frac{(3x^{2}+2)(8x+1)}{3x+2}.
Como 3x+2\neq0 em x=0, g é contínua em torno de x=0. Logo
\lim_{x\to0}g(x) =\frac{\lim_{x\to0}(3x^{2}+2)\,\cdot\,\lim_{x\to0}(8x+1)}{\lim_{x\to0}(3x+2)} =\frac{2\cdot1}{2} =1.

Passo 3

A função original é f(x)=[g(x)]^{2}. Pela propriedade de limite de potência,
\lim_{x\to0}f(x) =\lim_{x\to0}[g(x)]^{2} =\bigl(\lim_{x\to0}g(x)\bigr)^{2} =1^{2} =1.

Resposta

1

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