Pela propredode calcule os limites.
\lim _{x \rightarrow-1} \frac{2 x^{6}-3 x^{5}+4 x^{3}-2}{(x+2)(3 x+1)}

Passo 1

O enunciado pede calcular
\lim_{x\to -1} \frac{2x^6 - 3x^5 + 4x^3 - 2}{(x+2)(3x+1)}.
O conteúdo é limite de função racional, usando que polinômios e funções lineares são contínuos (limite pela substituição) e a regra do quociente quando o denominador não se anula no ponto.

Passo 2

Calculamos o limite do numerador, que é um polinômio contínuo:
\lim_{x\to -1}(2x^6 - 3x^5 + 4x^3 - 2) =2(-1)^6 - 3(-1)^5 + 4(-1)^3 - 2 =2 + 3 - 4 - 2 =-1.

Passo 3

Calculamos o limite do denominador, produto de funções lineares contínuas:
\lim_{x\to -1}(x+2)(3x+1) =(-1+2)\,(3\cdot(-1)+1) =1\cdot(-2) =-2.

Passo 4

Como o denominador não é zero, aplicamos a regra do quociente:
\lim_{x\to -1} \frac{2x^6 - 3x^5 + 4x^3 - 2}{(x+2)(3x+1)} =\frac{-1}{-2} =\frac{1}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{2}

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