Pela propredode calcule os limites.
\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\left(4 x^{3}-8 x\right) \cdot(3 x-1)}{2 x^{3}-1}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x \to 1} \frac{\bigl(4x^{3}-8x\bigr)\,(3x-1)}{2x^{3}-1}.
O conteúdo envolvido é limite de funções polinomiais e racionais. Vamos usar as propriedades de limite de produto e quociente, além do fato de que polinômios são contínuos em todo ponto.

Passo 2

Como 4x^{3}-8x, 3x-1 e 2x^{3}-1 são polinômios, eles são contínuos em x=1. Logo, podemos escrever
\lim_{x \to 1} \frac{\bigl(4x^{3}-8x\bigr)\,(3x-1)}{2x^{3}-1} = \frac{\displaystyle\lim_{x \to 1}\bigl(4x^{3}-8x\bigr)\;\times\;\lim_{x \to 1}(3x-1)}{\displaystyle\lim_{x \to 1}\bigl(2x^{3}-1\bigr)},
desde que o limite do denominador seja diferente de zero.

Passo 3

Calculamos cada limite separadamente:
\lim_{x \to 1}\bigl(4x^{3}-8x\bigr) =4\cdot1^{3}-8\cdot1=4-8=-4,
\lim_{x \to 1}(3x-1) =3\cdot1-1=2,
\lim_{x \to 1}\bigl(2x^{3}-1\bigr) =2\cdot1^{3}-1=2-1=1\neq0.

Passo 4

Substituindo esses valores no quociente de limites, obtemos
\frac{(-4)\times2}{1}=-8.

Resposta

-8

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