Pela propredode calcule os limites.
\lim _{x \rightarrow 1} \frac{2 x^{5}+3 x^{2}-8 x-2}{(x+1) \cdot(2 x-3)}

Passo 1

O enunciado pede o valor de \displaystyle \lim_{x\to1}\frac{2x^5+3x^2-8x-2}{(x+1)(2x-3)}.
Como a função é uma razão de polinômios e o denominador em x=1 não se anula, podemos usar a propriedade de continuidade e fazer substituição direta.

Passo 2

Calculando o numerador em x=1:
2\cdot1^5+3\cdot1^2-8\cdot1-2 = 2+3-8-2 = -5.
Calculando o denominador em x=1:
(1+1)\,(2\cdot1-3) = 2\cdot(-1) = -2.

Passo 3

Portanto, o limite é
\frac{-5}{-2} = \frac{5}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{5}{2}

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