Uma propriedade do limite é a seguinte:
Se
então
Usando essa propriedade podemos concluir que se
e
então:
a.
b.
c.
Se
a.
b.
c.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas funções,
e
. O objetivo é comparar os limites de
e
quando
se aproxima de 4. Para isso, precisamos usar propriedades de limites e entender como compor as funções para calcular esses limites.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. A composição
significa
, ou seja, substituímos
dentro de
.
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular
:
Como
, podemos aplicar a propriedade do limite que nos permite tirar a raiz:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. A composição
significa
, ou seja, substituímos
dentro de
.
Então:
Passo 5
Vamos calcular
:
Agora substituímos esse valor na função
:
Resposta
Portanto, temos:
A resposta correta é a alternativa b: