Uma propriedade do limite é a seguinte:
Se lim x a f(x)>0 então lim x a raizf(x)=raizlim x a f(x) Usando essa propriedade podemos concluir que se g(x)=raizx e h(x)=x+1x-1 então:
a. lim x 4(g circ h)(x)>lim x 4(h circ g)(x)
b. lim x 4(g circ h)(x)<lim x 4(h circ g)(x)
c. lim x 4(g circ h)(x)=lim x 4(h circ g)(x)

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas funções, g(x) = raizx e h(x) = x+1x-1 . O objetivo é comparar os limites de (g circ h)(x) e (h circ g)(x) quando x se aproxima de 4. Para isso, precisamos usar propriedades de limites e entender como compor as funções para calcular esses limites.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular limx 4 (g circ h)(x) . A composição (g circ h)(x) significa g(h(x)) , ou seja, substituímos h(x) dentro de g(x) .
Então:
(g circ h)(x) = g(h(x)) = raizh(x) = raizx+1x-1

Passo 3

Agora, vamos calcular limx 4 h(x) :
limx 4 h(x) = limx 4 x+1x-1 = 4+14-1 = 53
Como 53 > 0 , podemos aplicar a propriedade do limite que nos permite tirar a raiz:
limx 4 raizh(x) = raizlimx 4 h(x) = raiz53 approx 1,291
Portanto:
limx 4 (g circ h)(x) = raiz53

Passo 4

Agora, vamos calcular limx 4 (h circ g)(x) . A composição (h circ g)(x) significa h(g(x)) , ou seja, substituímos g(x) dentro de h(x) .
Então:
(h circ g)(x) = h(g(x)) = raizx + 1raizx - 1

Passo 5

Vamos calcular limx 4 g(x) :
limx 4 g(x) = limx 4 raizx = raiz4 = 2
Agora substituímos esse valor na função h :
limx 4 (h circ g)(x) = 2 + 12 - 1 = 31 = 3

Resposta

Portanto, temos:
limx 4 (g circ h)(x) = raiz53 < 3 = limx 4 (h circ g)(x)
A resposta correta é a alternativa b:
limx 4(g circ h)(x) < limx 4(h circ g)(x)

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