Questão 2: Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e uso de substituição para reduzir ao limite de uma função de uma variável. Vamos aproveitar que tudo depende de
.
Passo 2
Defina
Quando
, temos
. A expressão vira
Passo 3
Agora usamos o limite clássico de função exponencial: para qualquer base
,
No nosso caso
, logo
Passo 4
Como a expressão original só depende de
, o limite em duas variáveis existe e é o mesmo que o limite em
. Portanto