Questão 2: Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
O conteúdo principal é cálculo de limite em várias variáveis e vamos usar coordenadas polares para ver se o limite existe e encontrar o valor.
Passo 2
Fazendo a troca para coordenadas polares, definimos
então
O limite
equivale a
, sem depender de
.
Passo 3
Substituindo na expressão, obtemos
Como
, isso vira
Passo 4
Agora avaliamos
Sabemos do cálculo de uma variável que
logo, com
, temos
Resposta
O limite existe e vale
.