Use mudança de variáveis para resolver as equações abaixo, para x in R.
x^3+7 raizx^3-8=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
x^3 + 7raizx^3 - 8 = 0
para xinR, usando mudança de variável. Vamos precisar lidar com a raiz quadrada raizx^3, que exige x^3>=0, isto é, x>=0.

Passo 2

Definimos a mudança de variável
y = raizx^3
Como raizx^3>=0, temos y>=0. Além disso, l(raizx^3r)^2 = x^3, então x^3=y^2. Substituindo na equação original:
y^2 + 7y - 8 = 0

Passo 3

Resolvemos a equação quadrática em y. Pelo discriminante:
De<a = 7^2 - 4cdot1cdot(-8) = 49 + 32 = 81,
logo as raízes são
y = -7 pm raiz812 = -7 pm 92
Isso dá y=1 ou y=-8. Mas como y=raizx^3>=0, rejeitamos y=-8 e ficamos com
y = 1

Passo 4

Voltando à variável x, de y=1 temos
raizx^3 = 1 Longrightarrow x^3 = 1^2 = 1 Longrightarrow x = 1
Verificando na equação original: 1^3 + 7cdot1 - 8 = 0, OK.

Resposta

A única solução real é x=1.

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