Use mudança de variáveis para resolver as equações abaixo, para
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
para
, usando mudança de variável. Vamos precisar lidar com a raiz quadrada
, que exige
, isto é,
.
Passo 2
Definimos a mudança de variável
Como
, temos
. Além disso,
, então
. Substituindo na equação original:
Passo 3
Resolvemos a equação quadrática em
. Pelo discriminante:
logo as raízes são
Isso dá
ou
. Mas como
, rejeitamos
e ficamos com
Passo 4
Voltando à variável
, de
temos
Verificando na equação original:
, OK.
Resposta
A única solução real é
.