Use mudança de variáveis para resolver as equações abaixo, para x in R.
raiz[4]x-raizx+2=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
raiz[4]x-raizx+2=0
para xinR, usando mudança de variável. O conteúdo é equações com raízes e vamos transformar em uma quadrática mais simples.

Passo 2

Como aparece raizx, precisamos de
x>=0
Definimos
t = raiz[4]x,
logo t>=0 e
raizx = (raiz[4]x)^2 = t^2
Substituindo na equação original:
t - t^2 + 2 = 0

Passo 3

Reescrevendo em forma padrão:
-t^2 + t + 2 = 0
e multiplicando por -1:
t^2 - t - 2 = 0

Passo 4

Essa é uma equação quadrática com a=1, b=-1, c=-2. Pela fórmula de Bhaskara:
t = 1 pm raiz(-1)^2 - 4cdot1cdot(-2)2cdot1 = 1 pm raiz1+82 = 1 pm 32
Assim t=2 ou t=-1. Como definimos t>=0, aceitamos apenas t=2.

Passo 5

Voltando à variável original:
raiz[4]x = 2
implica
x = 2^4 = 16

Resposta

A única solução em R é x = 16.

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