Verifique se as funções e são linearmente independentes usando o Wronskiano.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se as funções e
são linearmente independentes. O conteúdo é a teoria de Wronskiano de duas soluções, e vamos usar a definição
Passo 2
Calcular as derivadas das funções:
y1'(x)=ddxe^3x=3e^3x, y2'(x)=ddxe^-x=-e^-x
Passo 3
Substituir ,y1,y2,y1',y2' na definição do Wronskiano:
Observar que W(y1,y2)(x)=-4e^2x
é diferente de zero para todo xinR. Pelo critério de Wronskiano, isso implica que y1 e y2 são linearmente independentes.
Resposta
As funções são linearmente independentes, pois o Wronskiano W(y1,y2)(x)=-4e^2xneq0 para todo x.