próton (carga
) percorre uma distância
ao longo de uma linha reta de um ponto
até um ponto
no interior de um acelerador linear. O campo elétrico é uniforme ao longo dessa linha e possui módulo
no sentido de
para
. Determine
o trabalho realizado sobre ele pelo campo elétrico;
o trabalho realizado sobre ele pelo campo elétrico;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um próton que se move numa direção dentro de um acelerador linear, onde há um campo elétrico uniforme. A gente precisa calcular o trabalho que esse campo elétrico realiza sobre o próton quando ele percorre uma certa distância. Para resolver isso, vamos precisar entender como o trabalho é calculado em campos elétricos, a carga do próton, o módulo do campo elétrico e a distância percorrida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do trabalho realizado por um campo elétrico quando uma carga se movimenta. O trabalho $ W $ é dado por:
Onde:
- $ q $ é a carga elétrica (no caso, a carga do próton),
- $ E $ é o módulo do campo elétrico,
- $ d $ é a distância percorrida,
- $ \theta $ é o ângulo entre a direção do campo elétrico e a direção do deslocamento.
Passo 3
No enunciado, o próton está se movendo na mesma direção do campo elétrico, então o ângulo $ \theta $ é 0 graus. Sabemos que $ \cos(0) = 1 $, então a fórmula simplifica para:
Agora, vamos substituir os valores fornecidos:
- A carga do próton $ q = +e = 1,602 \times 10^{-19} , C $,
- O campo elétrico $ E = 2 \times 10^{7} , N/C $,
- A distância $ d = 0,40 , m $.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
- Multiplique a carga pelo campo elétrico:
- Agora, multiplique pelo deslocamento:
Resposta
O trabalho realizado pelo campo elétrico sobre o próton é aproximadamente $ 1,28 \times 10^{-12} , J $.