próton (carga +e=1,602 cdot 10^-19 C ) percorre uma distância d=0,40 m ao longo de uma linha reta de um ponto a até um ponto b no interior de um acelerador linear. O campo elétrico é uniforme ao longo dessa linha e possui módulo E=2.10^7 NC no sentido de a para b. Determine
o trabalho realizado sobre ele pelo campo elétrico;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um próton que se move numa direção dentro de um acelerador linear, onde há um campo elétrico uniforme. A gente precisa calcular o trabalho que esse campo elétrico realiza sobre o próton quando ele percorre uma certa distância. Para resolver isso, vamos precisar entender como o trabalho é calculado em campos elétricos, a carga do próton, o módulo do campo elétrico e a distância percorrida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do trabalho realizado por um campo elétrico quando uma carga se movimenta. O trabalho $ W $ é dado por:
W
Onde:
  • $ q $ é a carga elétrica (no caso, a carga do próton),
  • $ E $ é o módulo do campo elétrico,
  • $ d $ é a distância percorrida,
  • $ \theta $ é o ângulo entre a direção do campo elétrico e a direção do deslocamento.

Passo 3

No enunciado, o próton está se movendo na mesma direção do campo elétrico, então o ângulo $ \theta $ é 0 graus. Sabemos que $ \cos(0) = 1 $, então a fórmula simplifica para:
theta
Agora, vamos substituir os valores fornecidos:
  • A carga do próton $ q = +e = 1,602 \times 10^{-19} , C $,
  • O campo elétrico $ E = 2 \times 10^{7} , N/C $,
  • A distância $ d = 0,40 , m $.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
W = (1,602 times 10^-19 , C) times (2 times 10^7 , N/C) times (0,40 , m)
Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplique a carga pelo campo elétrico:
1,602 times 10^-19 times 2 times 10^7 = 3,204 times 10^-12 , N cdot m
  1. Agora, multiplique pelo deslocamento:
3,204 times 10^-12 times 0,40 = 1,2816 times 10^-12 , J

Resposta

O trabalho realizado pelo campo elétrico sobre o próton é aproximadamente $ 1,28 \times 10^{-12} , J $.

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