Um próton entra em uma região do espaço onde existe um campo magnético uniforme igual a
. A velocidade do próton é
[
], onde
é a velocidade da luz no vácuo. Determine a força magnética sobre o próton.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a força magnética sobre um próton. As informações dadas são:
- Campo magnético:
[T]. (Peguei esses componentes diretamente do enunciado.) - Velocidade do próton:
[m/s]. (Também peguei esses componentes diretamente do enunciado; note que é a velocidade da luz.) - Queremos a força magnética sobre o próton (vetor).
Passo 2
Teoria necessária (aula rápida e tranquila): a força magnética sobre uma carga puntiforme que se move é dada pela regra de Lorentz (apenas a parte magnética aqui), isto é
Significado dos símbolos:
-
é a força magnética (vetor) que queremos, em newtons (N). -
é a carga da partícula; para o próton , onde . -
é a velocidade da partícula (m/s). -
é o campo magnético (T). - O produto vetorial
dá um terceiro vetor perpendicular a e . Em coordenadas cartesianas, os componentes são dados por
Vou usar essas fórmulas para calcular passo a passo.
Passo 3
Converter a velocidade escrita em múltiplos de
para m/s. Vou usar
.
Componentes da velocidade:
Reescrevendo o campo magnético em componentes:
Passo 4
Calcular o produto vetorial
usando as fórmulas das componentes:
Agora substituo os valores numéricos de
e
.
Passo 5
Cálculos do produto vetorial (passo a passo):
Para o componente
:
Para o componente
:
Para o componente
:
Portanto, o produto vetorial vale (ainda em unidades de
):
Passo 6
Multiplicar pelo valor da carga do próton para obter a força:
.
Calcule componente a componente:
Arredondando para três algarismos significativos, temos: