Em um protótipo de geladeira desenvolvida pela UFU a temperatura do evaporador é de -15^circ C. O evaporador está em contato com o gabinete (Congelador) de área de troca de calor com a geladeira de 0,5 m^2. O gabinete é construído de alumínio ( KAl=200 W / m^circ C ) com 1 cm de espessura. A temperatura interna da geladeira é de 10^circ C e o coeficiente de convecção interno é 4 W / m^2 circ C. A) qual a taxa de variação do calor (H=d Q / d t). B) Se a superfície de troca de calor do gabinete fosse coberta por uma camada de gelo de 4 cm(Kg=2,5 W / m^circ C) qual seria o aumento de tempo gasto para gelar 24 garrafas de cerveja de 3,0 J / g ^circ C de calor especifico e 1,0 Kg de massa. Temperatura inicial da cerveja 30^circ C e final 10^circ C ? C) calcule o custo de gelar as cervejas (item B) sabendo-se cada KWH custa R$ 1,20.

Passo 1

Resumindo: é um problema de transferência de calor estacionária por condução e convecção através da parede do gabinete da geladeira. Dados principais:
– Temperatura interna do ar Trm i=10,^circC e do evaporador Trm e=-15,^circC.
– Área de troca A=0,5 m^2.
– Convecção interna com coeficiente hrm i=4 W/(m^2cdot^circ C).
– Parede de alumínio com espessura Lrm Al=0,01 m e condutividade krm Al=200 W/(mcdot^circ C).
Conteúdo usado: soma de resistências térmicas em série e lei de Fourier conjugada à lei de convecção de Newton.

Passo 2

Calcular a taxa de calor H=dQ/dt pela diferença de temperatura De<a T=Trm i-Trm e=10-(-15)=25,^circC.
As resistências são
Rrm conv=1hrm iA =14cdot0,5=0,5 K/W,
Rrm cond,Al=Lrm Alkrm AlA =0,01200cdot0,5=1,0times10^-4 K/W
Como o evaporador está em contato direto, não incluímos outra convecção. Logo
Rrm tot=Rrm conv+Rrm cond,Alapprox0,5001 K/W,
H=De<a TRrm tot approx250,5001approx49,99 Wapprox50 W

Passo 3

Agora, se cobrirmos a face do gabinete com gelo de espessura Lrm g=0,04 m e krm g=2,5 W/(mcdot^circ C), surge mais uma resistência
Rrm cond,ice=Lrm gkrm gA =0,042,5cdot0,5=0,032 K/W
Então
R'rm tot=Rrm tot+Rrm cond,iceapprox0,5321 K/W,
H'=250,5321approx47,0 W
Para resfriar 24 garrafas de massa m=1,0 kg cada, calor específico c=3,0 J/(gcdot^circ C)=3000 J/(kgcdot^circ C) e De<a Trm cerveja=30-10=20,^circC, a energia total é
Qrm total =24cdot mcdot ccdotDe<a T =24cdot1,0cdot3000cdot20 =1,44times10^6 J
O tempo sem gelo é
t =1,44times10^650approx28800 s=8 h,
com gelo
t'=1,44times10^647approx30664 sapprox8,52 h
O aumento de tempo é
De<a t=t'-tapprox0,52 happrox31 min

Passo 4

Para o custo, assumindo que toda a energia elétrica é usada para retirar Qrm total, convertemos para kWh:
E=1,44times10^6 J3,6times10^6 J/kWh =0,40 kWh
A R$1,20 por kWh, o custo é
C=0,40times1,20=R$0,48

Resposta

A) Happrox50 W
B) Aumento de tempo De<a tapprox0,52 h ( approx31 minutos).
C) Custo aproximado R$0,48.

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