Em uma prova com 20 testes, cada resposta correta vale 5 pontos e cada resposta errada acarreta uma perda de 2 pontos.
(a) Maurício acertou 13 dos 20 testes. Qual foi sua pontuação final?
(a) Maurício acertou 13 dos 20 testes. Qual foi sua pontuação final?
Passo 1
O enunciado pergunta qual foi a pontuação final de Maurício em uma prova com
testes, sabendo que cada resposta correta vale
pontos e cada resposta errada tira
pontos. O enunciado também informa que Maurício acertou
dos
testes.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Total de testes:
. - Pontuação por acerto:
pontos. - Penalidade por erro:
pontos. - Número de acertos de Maurício:
.
Passo 2
Definimos variáveis para organizar o problema: seja
o número de acertos e
o número de erros. Pelo enunciado temos
. Como há
testes no total, os erros são todos os restantes, logo
Passo 3
Substituindo
na relação anterior obtemos o número de erros:
Passo 4
Agora escrevemos a fórmula da pontuação total
. Cada acerto soma
pontos e cada erro subtrai
pontos, portanto
Explicação rápida: multiplicamos o número de acertos pela pontuação por acerto para obter os pontos ganhos e multiplicamos o número de erros pela penalidade para obter os pontos perdidos; como esses últimos são subtraídos, colocamos um sinal negativo.
Passo 5
Calculamos
explicitamente:
Portanto Maurício errou
questões.
Passo 6
Substituímos
e
na fórmula da pontuação:
Passo 7
Calculamos cada termo separadamente para ficar bem claro:
porque
somado a si mesmo
vezes é
; e
porque
somado a si mesmo
vezes é
.
Passo 8
Agora subtraímos os pontos perdidos dos pontos ganhos: