Prova 3-2024.2
Geometria Analítica
Prof. Mathieu Molitor
Exercício 1. O plano está munido de um sistema de coordenadas cartesianas , com ortonormal. Sejam e dois números reais, com , e seja a cônica cuja equação é dada por:
onde
Calcule as coordenadas do(s) foco(s) de C-1,-pi / 8 e C1, pi / 8 em relação a Sigma.
Dica: usando a fórmula cos (2 x)=2 cos ^2(x)-1, x in R, mostre que cos (pi8)=12 raiz2+raiz2 e sen(pi8)=12 raiz2-raiz2.
Passo 1
O enunciado pede os focos da cônica
0 = A x^2 + B x y + C y^2 + D x + E y + F
para os casos alpha=-1,;beta=-tfracpi8 e alpha=1,;beta=tfracpi8, onde