Provar que
e achar essa constante.
Passo 1
Temos a expressão
e queremos mostrar que ela é constante e determinar esse valor. O conteúdo envolve as identidades de hiperbólica em termos de exponenciais e a fórmula de diferença de arctan.
Passo 2
Usamos a identidade
Passo 3
Definimos
. Então a expressão fica
Passo 4
Aplicamos a fórmula de diferença de arctan:
Aqui
e
. Calculamos separadamente o numerador e o denominador:
Logo
easí
Passo 5
Como
e a expressão é contínua em
, concluímos que a diferença é a constante
.