Usando as regras de derivação, calcule as derivadas das seguintes funções:
f(x)=1+3 x3 x(3-x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função f(x)=1+3x3x(3-x). O conteúdo envolvido são as regras de derivação (soma, potência e, indiretamente, produto/quociente) e veremos que vale a pena simplificar antes de aplicar as regras.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos f(x) como quociente e simplificamos algebricamente:
f(x)=(1+3x)(3-x)3x
Expandindo o numerador e dividindo cada termo por 3x:
f(x)=3+8x-3x^23x = 33x+8x3x-3x^23x = 1x+83-x

Passo 3

Agora derivamos termo a termo usando regra da potência e derivada de constante:
ddxl(1xr)= -1x^2
ddxl(83r)=0
ddx(-x)=-1
Portanto,
f'(x) = -1x^2 -1

Passo 4

Podemos colocar em forma única:
f'(x)= -l(1 + 1x^2r) = -x^2+1x^2

Resposta

f'(x) = -1x^2 -1

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