As questões 8. a 10. são referentes à equação diferencial
.
e
são suas soluções linearmente independentes e
é sua solução geral, para
e
constantes.
Sejam
e
suas condições iniciais, qual é o valor de
?
(a) 1
(b) 2
© -1
(d) 0
(e) NDA
Sejam
(a) 1
(b) 2
© -1
(d) 0
(e) NDA
Passo 1
Neste exercício, a gente tem a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
e as condições iniciais
Queremos achar a solução geral
e, em particular, determinar o valor de
.
Passo 2
Para resolver, montamos a equação característica associada à EDO:
Essa é uma equação de segundo grau cujas raízes são dadas por
Passo 3
Como as raízes são complexas conjugadas
, a solução geral real é
Passo 4
Agora aplicamos as condições iniciais. Primeiro, em
:
Logo
.
Passo 5
Em seguida, calculamos
. Usando derivada de
e
, obtemos:
Em
:
Mas já vimos que
, portanto
.
Passo 6
Finalmente, o que a questão pede é o valor de
. Substituindo:
Resposta
2