Provar que as equações seguintes tem pelo menos uma raiz real :
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a equação
tem ao menos uma solução real. Aqui vamos usar o conteúdo de funções contínuas e o Teorema do Valor Intermediário para equações que envolvem raízes e frações.
Passo 2
Primeiro, determinamos o domínio da equação. Como há
, precisamos de
isto é, Além disso, não podemos ter
[\left[\tfrac72,\infty\right).]
Passo 3
Definimos a função
e observamos que é contínua em
Passo 4
Agora, avaliamos em um extremo do intervalo:
Passo 5
Em seguida, escolhemos um ponto maior, por exemplo
, e calculamos:
Resposta
Como
e
, pela contínua em
e pelo Teorema do Valor Intermediário, existe ao menos uma raiz real de
nesse intervalo.