Provar as Formulas
confuntos
, usando que
&
.
;
Passo 1
O enunciado quer mostrar que, para quaisquer conjuntos
e
,
e lembra que duas partes são iguais se, e somente se, cada uma está contida na outra.
Passo 2
Provar
.
Para isso, usamos a definição de igualdade de conjuntos: devemos mostrar
Para isso, usamos a definição de igualdade de conjuntos: devemos mostrar
-
. Se , então ou . Mas, como , do caso segue . Logo em ambos os casos . -
. Se , então trivialmente .
Concluímos.
Passo 3
Provar
.
Como para todo
, e sabemos
, segue imediatamente
.
Como
Passo 4
Portanto mostramos
Passo 5
Provar
.
De novo pela definição de igualdade, precisamos
De novo pela definição de igualdade, precisamos
-
. Se , então por definição de interseção. -
. Se e , então , logo .
Assim.
Passo 6
Provar
.
Se então, como
, temos
, o que implica
. Logo
.
Se
Passo 7
Portanto também mostramos